Номер 356, страница 133 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.1 Числовые последовательности. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 356, страница 133.

356 Запишите первые десять членов последовательности ($c_n$), если:

а) $c_1 = 0$, $c_2 = 4$, $c_n = \frac{c_{n-1} + c_{n-2}}{2}$ $(n \ge 3)$;

б) $c_1 = 1$, $c_2 = 2$, $c_n = \frac{c_{n-1}}{c_{n-2}}$ $(n \ge 3)$.

а)

Даны первые два члена последовательности $c_1 = 0$, $c_2 = 4$ и рекуррентная формула $c_n = \frac{c_{n-1} + c_{n-2}}{2}$ для $n \ge 3$. Вычислим следующие члены последовательности по этой формуле, используя предыдущие два члена для нахождения каждого нового.

Для $n=3$: $c_3 = \frac{c_2 + c_1}{2} = \frac{4 + 0}{2} = 2$.

Для $n=4$: $c_4 = \frac{c_3 + c_2}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$.

Для $n=5$: $c_5 = \frac{c_4 + c_3}{2} = \frac{3 + 2}{2} = 2,5$.

Для $n=6$: $c_6 = \frac{c_5 + c_4}{2} = \frac{2,5 + 3}{2} = \frac{5,5}{2} = 2,75$.

Для $n=7$: $c_7 = \frac{c_6 + c_5}{2} = \frac{2,75 + 2,5}{2} = \frac{5,25}{2} = 2,625$.

Для $n=8$: $c_8 = \frac{c_7 + c_6}{2} = \frac{2,625 + 2,75}{2} = \frac{5,375}{2} = 2,6875$.

Для $n=9$: $c_9 = \frac{c_8 + c_7}{2} = \frac{2,6875 + 2,625}{2} = \frac{5,3125}{2} = 2,65625$.

Для $n=10$: $c_{10} = \frac{c_9 + c_8}{2} = \frac{2,65625 + 2,6875}{2} = \frac{5,34375}{2} = 2,671875$.

Ответ: 0; 4; 2; 3; 2,5; 2,75; 2,625; 2,6875; 2,65625; 2,671875.

б)

Даны первые два члена последовательности $c_1 = 1$, $c_2 = 2$ и рекуррентная формула $c_n = \frac{c_{n-1}}{c_{n-2}}$ для $n \ge 3$. Вычислим следующие члены последовательности по этой формуле.

Для $n=3$: $c_3 = \frac{c_2}{c_1} = \frac{2}{1} = 2$.

Для $n=4$: $c_4 = \frac{c_3}{c_2} = \frac{2}{2} = 1$.

Для $n=5$: $c_5 = \frac{c_4}{c_3} = \frac{1}{2}$.

Для $n=6$: $c_6 = \frac{c_5}{c_4} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$.

Для $n=7$: $c_7 = \frac{c_6}{c_5} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1$.

Для $n=8$: $c_8 = \frac{c_7}{c_6} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$.

Для $n=9$: $c_9 = \frac{c_8}{c_7} = \frac{2}{1} = 2$.

Для $n=10$: $c_{10} = \frac{c_9}{c_8} = \frac{2}{2} = 1$.

Ответ: 1; 2; 2; 1; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{2}$; 1; 2; 2; 1.