Номер 394, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.4 Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 394, страница 147.

394 Одна из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией. Какая?

1) $3; 6; 12; 24; \dots$

2) $-10; 1; -0,1; 0,01; \dots$

3) $20; 10; 0; -10; \dots$

4) $162; 54; 18; 6; \dots$

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же постоянное число (знаменатель прогрессии $q$). Это означает, что для всех членов последовательности должно выполняться условие $\frac{b_{n+1}}{b_n} = q$. Проверим каждую из предложенных последовательностей.

1) 3; 6; 12; 24; ...

Вычисляем отношение второго члена к первому: $\frac{6}{3} = 2$. Отношение третьего ко второму: $\frac{12}{6} = 2$. Отношение четвертого к третьему: $\frac{24}{12} = 2$. Так как отношение постоянно и равно 2, эта последовательность является геометрической прогрессией.

2) –10; 1; –0,1; 0,01; ...

Вычисляем отношение второго члена к первому: $\frac{1}{-10} = -0,1$. Отношение третьего ко второму: $\frac{-0,1}{1} = -0,1$. Отношение четвертого к третьему: $\frac{0,01}{-0,1} = -0,1$. Так как отношение постоянно и равно -0,1, эта последовательность является геометрической прогрессией.

3) 20; 10; 0; –10; ...

Вычисляем отношение второго члена к первому: $\frac{10}{20} = 0,5$. Отношение третьего ко второму: $\frac{0}{10} = 0$. Так как отношения $0,5$ и $0$ не равны, последовательность не является геометрической прогрессией. Кроме того, деление на третий член (ноль) для проверки следующего отношения ($\frac{-10}{0}$) невозможно.

4) 162; 54; 18; 6; ...

Вычисляем отношение второго члена к первому: $\frac{54}{162} = \frac{1}{3}$. Отношение третьего ко второму: $\frac{18}{54} = \frac{1}{3}$. Отношение четвертого к третьему: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$. Так как отношение постоянно и равно $\frac{1}{3}$, эта последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: последовательность под номером 3) 20; 10; 0; –10; ... не является геометрической прогрессией.