Номер 399, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.4 Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 399, страница 147.

399 Даны первые четыре члена геометрической прогрессии. Найдите её знаменатель и выпишите следующие три её члена:

a) 2; $2\sqrt{2}$; 4; $4\sqrt{2}$; ...;

б) 5; $\sqrt{5}$; 1; $\frac{\sqrt{5}}{5}$; ...

а) Дана геометрическая прогрессия $2; 2\sqrt{2}; 4; 4\sqrt{2}; \dots$
Чтобы найти знаменатель $q$ геометрической прогрессии, необходимо разделить любой её член на предыдущий. Возьмем второй и первый члены:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.
Для проверки можно разделить третий член на второй: $q = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. Знаменатель найден верно.
Теперь найдем следующие три члена прогрессии, последовательно умножая последний известный член ($b_4 = 4\sqrt{2}$) на знаменатель $q = \sqrt{2}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = 8 \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
Седьмой член: $b_7 = b_6 \cdot q = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16$.
Ответ: знаменатель $q = \sqrt{2}$; следующие три члена: $8; 8\sqrt{2}; 16$.

б) Дана геометрическая прогрессия $5; \sqrt{5}; 1; \frac{\sqrt{5}}{5}; \dots$
Найдем знаменатель $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
Для проверки можно разделить третий член на второй: $q = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$. Знаменатель найден верно.
Теперь найдем следующие три члена прогрессии, последовательно умножая последний известный член ($b_4 = \frac{\sqrt{5}}{5}$) на знаменатель $q = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = \frac{1}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{5}}{25}$.
Седьмой член: $b_7 = b_6 \cdot q = \frac{\sqrt{5}}{25} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5}{125} = \frac{1}{25}$.
Ответ: знаменатель $q = \frac{\sqrt{5}}{5}$; следующие три члена: $\frac{1}{5}; \frac{\sqrt{5}}{25}; \frac{1}{25}$.