Страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

393. Выпишите следующие три члена геометрической прогрессии:

а) 5; 15; 45; ...;

б) 18; 6; 2; ...;

в) -100; 10; -1; ...;

г) $\frac{1}{48}$; $\frac{1}{12}$; $\frac{1}{3}$; ...

а)

Дана геометрическая прогрессия: 5; 15; 45; ...
Обозначим члены прогрессии как $b_1=5$, $b_2=15$, $b_3=45$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{15}{5} = 3$.
Чтобы найти следующие три члена, нужно последовательно умножать последний известный член на знаменатель $q=3$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 45 \cdot 3 = 135$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 135 \cdot 3 = 405$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = 405 \cdot 3 = 1215$.
Следующие три члена прогрессии: 135; 405; 1215.
Ответ: 135; 405; 1215.

б)

Дана геометрическая прогрессия: 18; 6; 2; ...
Обозначим члены прогрессии как $b_1=18$, $b_2=6$, $b_3=2$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.
Чтобы найти следующие три члена, умножим последний известный член на знаменатель $q=\frac{1}{3}$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{27}$.
Следующие три члена прогрессии: $\frac{2}{3}$; $\frac{2}{9}$; $\frac{2}{27}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$; $\frac{2}{9}$; $\frac{2}{27}$.

в)

Дана геометрическая прогрессия: -100; 10; -1; ...
Обозначим члены прогрессии как $b_1=-100$, $b_2=10$, $b_3=-1$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-100} = -\frac{1}{10}$.
Чтобы найти следующие три члена, умножим последний известный член на знаменатель $q=-\frac{1}{10}$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot (-\frac{1}{10}) = \frac{1}{10}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{10} \cdot (-\frac{1}{10}) = -\frac{1}{100}$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = -\frac{1}{100} \cdot (-\frac{1}{10}) = \frac{1}{1000}$.
Следующие три члена прогрессии: $\frac{1}{10}$; $-\frac{1}{100}$; $\frac{1}{1000}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$; $-\frac{1}{100}$; $\frac{1}{1000}$.

г)

Дана геометрическая прогрессия: $\frac{1}{48}$; $\frac{1}{12}$; $\frac{1}{3}$; ...
Обозначим члены прогрессии как $b_1 = \frac{1}{48}$, $b_2 = \frac{1}{12}$, $b_3 = \frac{1}{3}$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/12}{1/48} = \frac{1}{12} \cdot 48 = 4$.
Чтобы найти следующие три члена, умножим последний известный член на знаменатель $q=4$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{4}{3} \cdot 4 = \frac{16}{3}$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = \frac{16}{3} \cdot 4 = \frac{64}{3}$.
Следующие три члена прогрессии: $\frac{4}{3}$; $\frac{16}{3}$; $\frac{64}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$; $\frac{16}{3}$; $\frac{64}{3}$.

394 Одна из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией. Какая?

1) $3; 6; 12; 24; \dots$

2) $-10; 1; -0,1; 0,01; \dots$

3) $20; 10; 0; -10; \dots$

4) $162; 54; 18; 6; \dots$

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же постоянное число (знаменатель прогрессии $q$). Это означает, что для всех членов последовательности должно выполняться условие $\frac{b_{n+1}}{b_n} = q$. Проверим каждую из предложенных последовательностей.

1) 3; 6; 12; 24; ...

Вычисляем отношение второго члена к первому: $\frac{6}{3} = 2$. Отношение третьего ко второму: $\frac{12}{6} = 2$. Отношение четвертого к третьему: $\frac{24}{12} = 2$. Так как отношение постоянно и равно 2, эта последовательность является геометрической прогрессией.

2) –10; 1; –0,1; 0,01; ...

Вычисляем отношение второго члена к первому: $\frac{1}{-10} = -0,1$. Отношение третьего ко второму: $\frac{-0,1}{1} = -0,1$. Отношение четвертого к третьему: $\frac{0,01}{-0,1} = -0,1$. Так как отношение постоянно и равно -0,1, эта последовательность является геометрической прогрессией.

3) 20; 10; 0; –10; ...

Вычисляем отношение второго члена к первому: $\frac{10}{20} = 0,5$. Отношение третьего ко второму: $\frac{0}{10} = 0$. Так как отношения $0,5$ и $0$ не равны, последовательность не является геометрической прогрессией. Кроме того, деление на третий член (ноль) для проверки следующего отношения ($\frac{-10}{0}$) невозможно.

4) 162; 54; 18; 6; ...

Вычисляем отношение второго члена к первому: $\frac{54}{162} = \frac{1}{3}$. Отношение третьего ко второму: $\frac{18}{54} = \frac{1}{3}$. Отношение четвертого к третьему: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$. Так как отношение постоянно и равно $\frac{1}{3}$, эта последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: последовательность под номером 3) 20; 10; 0; –10; ... не является геометрической прогрессией.

395. Выпишите все предыдущие члены геометрической прогрессии со знаменателем $-6$, если известен её четвёртый член:

a) ..., ..., ..., $72$; ...

б) ..., ..., ..., $-18$; ...

Для решения задачи воспользуемся определением геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел $b_1, b_2, b_3, \dots$, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число $q$, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для n-го члена: $b_n = b_{n-1} \cdot q$.

Из этой формулы можно выразить предыдущий член через последующий: $b_{n-1} = \frac{b_n}{q}$.

По условию задачи, знаменатель прогрессии $q = -6$. Нам нужно найти первые три члена прогрессии ($b_1, b_2, b_3$), зная её четвёртый член ($b_4$). Мы будем делать это последовательно, находя $b_3$, затем $b_2$, и в конце $b_1$.

а)

Дан четвёртый член прогрессии $b_4 = 72$.

Найдём третий член прогрессии, разделив четвёртый член на знаменатель:
$b_3 = \frac{b_4}{q} = \frac{72}{-6} = -12$

Найдём второй член прогрессии, разделив третий член на знаменатель:
$b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{-12}{-6} = 2$

Найдём первый член прогрессии, разделив второй член на знаменатель:
$b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$

Таким образом, предыдущие члены прогрессии: $-\frac{1}{3}, 2, -12$.

Ответ: $-\frac{1}{3}; 2; -12$.

б)

Дан четвёртый член прогрессии $b_4 = -18$.

Найдём третий член прогрессии, разделив четвёртый член на знаменатель:
$b_3 = \frac{b_4}{q} = \frac{-18}{-6} = 3$

Найдём второй член прогрессии, разделив третий член на знаменатель:
$b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}$

Найдём первый член прогрессии, разделив второй член на знаменатель:
$b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-\frac{1}{2}}{-6} = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{6}) = \frac{1}{12}$

Таким образом, предыдущие члены прогрессии: $\frac{1}{12}, -\frac{1}{2}, 3$.

Ответ: $\frac{1}{12}; -\frac{1}{2}; 3$.

396. Запишите два предыдущих и два последующих члена геометрической прогрессии, если её знаменатель равен $\frac{1}{5}$:

а) ...; 5; ...;

б) ...; 10; ... .

Пусть дана геометрическая прогрессия $b_1, b_2, b_3, \dots$ со знаменателем $q$. По определению, каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на знаменатель: $b_{n+1} = b_n \cdot q$. Соответственно, чтобы найти предыдущий член, нужно текущий член разделить на знаменатель: $b_{n-1} = \frac{b_n}{q}$.

В данной задаче знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{5}$.

Чтобы найти два последующих члена, мы будем дважды умножать на $q = \frac{1}{5}$.

Чтобы найти два предыдущих члена, мы будем дважды делить на $q = \frac{1}{5}$, что эквивалентно умножению на $\frac{1}{q} = 5$.

а)

Дан член прогрессии, равный 5. Обозначим его как $b_n = 5$.

Найдем два последующих члена, $b_{n+1}$ и $b_{n+2}$:
$b_{n+1} = b_n \cdot q = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1$
$b_{n+2} = b_{n+1} \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$

Найдем два предыдущих члена, $b_{n-1}$ и $b_{n-2}$:
$b_{n-1} = \frac{b_n}{q} = \frac{5}{\frac{1}{5}} = 5 \cdot 5 = 25$
$b_{n-2} = \frac{b_{n-1}}{q} = \frac{25}{\frac{1}{5}} = 25 \cdot 5 = 125$

Таким образом, искомый фрагмент геометрической прогрессии: 125; 25; 5; 1; $\frac{1}{5}$.

Ответ: 125; 25; 5; 1; $\frac{1}{5}$.

б)

Дан член прогрессии, равный 10. Обозначим его как $b_k = 10$.

Найдем два последующих члена, $b_{k+1}$ и $b_{k+2}$:
$b_{k+1} = b_k \cdot q = 10 \cdot \frac{1}{5} = 2$
$b_{k+2} = b_{k+1} \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Найдем два предыдущих члена, $b_{k-1}$ и $b_{k-2}$:
$b_{k-1} = \frac{b_k}{q} = \frac{10}{\frac{1}{5}} = 10 \cdot 5 = 50$
$b_{k-2} = \frac{b_{k-1}}{q} = \frac{50}{\frac{1}{5}} = 50 \cdot 5 = 250$

Таким образом, искомый фрагмент геометрической прогрессии: 250; 50; 10; 2; $\frac{2}{5}$.

Ответ: 250; 50; 10; 2; $\frac{2}{5}$.

397 Найдите первые семь членов геометрической прогрессии:

а) $b_1 = 4, b_{n+1} = 2b_n;$

б) $b_1 = -1, b_{n+1} = 3b_n.$

а)

Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член $b_1 = 4$, а каждый последующий член определяется по формуле $b_{n+1} = 2b_n$. Это рекуррентное задание геометрической прогрессии со знаменателем $q = 2$.

Чтобы найти первые семь членов, начнем с $b_1$ и будем последовательно умножать каждый член на знаменатель $q=2$:
$b_1 = 4$
$b_2 = b_1 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8$
$b_3 = b_2 \cdot q = 8 \cdot 2 = 16$
$b_4 = b_3 \cdot q = 16 \cdot 2 = 32$
$b_5 = b_4 \cdot q = 32 \cdot 2 = 64$
$b_6 = b_5 \cdot q = 64 \cdot 2 = 128$
$b_7 = b_6 \cdot q = 128 \cdot 2 = 256$

Ответ: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.

б)

Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член $b_1 = -1$, а каждый последующий член определяется по формуле $b_{n+1} = 3b_n$. Это рекуррентное задание геометрической прогрессии со знаменателем $q = 3$.

Чтобы найти первые семь членов, начнем с $b_1$ и будем последовательно умножать каждый член на знаменатель $q=3$:
$b_1 = -1$
$b_2 = b_1 \cdot q = -1 \cdot 3 = -3$
$b_3 = b_2 \cdot q = -3 \cdot 3 = -9$
$b_4 = b_3 \cdot q = -9 \cdot 3 = -27$
$b_5 = b_4 \cdot q = -27 \cdot 3 = -81$
$b_6 = b_5 \cdot q = -81 \cdot 3 = -243$
$b_7 = b_6 \cdot q = -243 \cdot 3 = -729$

Ответ: -1, -3, -9, -27, -81, -243, -729.

398 а) Последовательность задана условиями: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_{n+1} = x_n \cdot (-2)$. Определите, верно или неверно каждое из следующих утверждений относительно этой последовательности.

1) Эта последовательность — геометрическая прогрессия.

2) Все члены последовательности — отрицательные числа.

3) Второй член последовательности меньше первого.

4) Число 2 является членом этой последовательности.

5) Это убывающая последовательность.

б) Последовательность задана условиями: $x_1 = -1$, $x_{n+1} = x_n \cdot \frac{1}{2}$. Верно или неверно каждое из следующих утверждений относительно этой последовательности?

1) Все члены последовательности — положительные числа.

2) Эта последовательность — геометрическая прогрессия.

3) Второй член последовательности меньше первого.

4) Число $-\frac{1}{6}$ является членом этой последовательности.

5) Это возрастающая последовательность.

а) Последовательность задана условиями: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_{n+1} = x_n \cdot (-2)$.

1) Эта последовательность — геометрическая прогрессия.

Решение: По определению, последовательность является геометрической прогрессией, если каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число (знаменатель прогрессии). В данном случае рекуррентная формула $x_{n+1} = x_n \cdot (-2)$ полностью соответствует определению геометрической прогрессии со знаменателем $q = -2$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

2) Все члены последовательности — отрицательные числа.

Решение: Найдем первые несколько членов последовательности: $x_1 = \frac{1}{2}$ (положительное число) $x_2 = x_1 \cdot (-2) = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1$ (отрицательное число) $x_3 = x_2 \cdot (-2) = -1 \cdot (-2) = 2$ (положительное число) Так как знаки членов последовательности чередуются, не все ее члены являются отрицательными. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

3) Второй член последовательности меньше первого.

Решение: Первый член $x_1 = \frac{1}{2}$. Второй член $x_2 = -1$. Сравним их: $-1 < \frac{1}{2}$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

4) Число 2 является членом этой последовательности.

Решение: Мы уже вычислили, что третий член последовательности $x_3 = 2$. Следовательно, число 2 является членом этой последовательности. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

5) Это убывающая последовательность.

Решение: Последовательность называется убывающей, если каждый следующий ее член меньше предыдущего ($x_{n+1} < x_n$). Сравним второй и третий члены: $x_2 = -1$, $x_3 = 2$. Так как $x_3 > x_2$ ($2 > -1$), условие убывания не выполняется. Следовательно, последовательность не является убывающей. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

б) Последовательность задана условиями: $x_1 = -1$, $x_{n+1} = x_n \cdot \frac{1}{2}$.

1) Все члены последовательности — положительные числа.

Решение: Первый член последовательности $x_1 = -1$, что является отрицательным числом. Поскольку каждый следующий член получается умножением предыдущего на положительное число $\frac{1}{2}$, все члены последовательности будут отрицательными. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

2) Эта последовательность — геометрическая прогрессия.

Решение: Рекуррентная формула $x_{n+1} = x_n \cdot \frac{1}{2}$ соответствует определению геометрической прогрессии со знаменателем $q = \frac{1}{2}$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

3) Второй член последовательности меньше первого.

Решение: Первый член $x_1 = -1$. Второй член $x_2 = x_1 \cdot \frac{1}{2} = -1 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$. Сравним их: $-\frac{1}{2} > -1$. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

4) Число $-\frac{1}{6}$ является членом этой последовательности.

Решение: Общий член этой геометрической прогрессии имеет вид $x_n = x_1 \cdot q^{n-1} = -1 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = -\frac{1}{2^{n-1}}$. Приравняем его к $-\frac{1}{6}$: $-\frac{1}{2^{n-1}} = -\frac{1}{6}$ $2^{n-1} = 6$ Поскольку не существует такого целого числа $n-1$, для которого $2^{n-1}$ равно 6 ($2^2 = 4$, $2^3 = 8$), число $-\frac{1}{6}$ не является членом данной последовательности. Утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

5) Это возрастающая последовательность.

Решение: Последовательность называется возрастающей, если каждый следующий ее член больше предыдущего ($x_{n+1} > x_n$). Найдем несколько первых членов: $x_1 = -1$, $x_2 = -\frac{1}{2}$, $x_3 = -\frac{1}{4}$. Мы видим, что $-1 < -\frac{1}{2} < -\frac{1}{4} < \dots$. Проверим общее условие: $x_{n+1} > x_n$. $x_n \cdot \frac{1}{2} > x_n$. Так как все члены последовательности $x_n$ отрицательны, при делении обеих частей неравенства на $x_n$ знак неравенства изменится: $\frac{1}{2} < 1$. Это неравенство верно. Следовательно, последовательность является возрастающей. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

399 Даны первые четыре члена геометрической прогрессии. Найдите её знаменатель и выпишите следующие три её члена:

a) 2; $2\sqrt{2}$; 4; $4\sqrt{2}$; ...;

б) 5; $\sqrt{5}$; 1; $\frac{\sqrt{5}}{5}$; ...

а) Дана геометрическая прогрессия $2; 2\sqrt{2}; 4; 4\sqrt{2}; \dots$
Чтобы найти знаменатель $q$ геометрической прогрессии, необходимо разделить любой её член на предыдущий. Возьмем второй и первый члены:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.
Для проверки можно разделить третий член на второй: $q = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. Знаменатель найден верно.
Теперь найдем следующие три члена прогрессии, последовательно умножая последний известный член ($b_4 = 4\sqrt{2}$) на знаменатель $q = \sqrt{2}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = 8 \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
Седьмой член: $b_7 = b_6 \cdot q = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16$.
Ответ: знаменатель $q = \sqrt{2}$; следующие три члена: $8; 8\sqrt{2}; 16$.

б) Дана геометрическая прогрессия $5; \sqrt{5}; 1; \frac{\sqrt{5}}{5}; \dots$
Найдем знаменатель $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
Для проверки можно разделить третий член на второй: $q = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$. Знаменатель найден верно.
Теперь найдем следующие три члена прогрессии, последовательно умножая последний известный член ($b_4 = \frac{\sqrt{5}}{5}$) на знаменатель $q = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = \frac{1}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{5}}{25}$.
Седьмой член: $b_7 = b_6 \cdot q = \frac{\sqrt{5}}{25} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5}{125} = \frac{1}{25}$.
Ответ: знаменатель $q = \frac{\sqrt{5}}{5}$; следующие три члена: $\frac{1}{5}; \frac{\sqrt{5}}{25}; \frac{1}{25}$.

400 Запишите первые шесть членов геометрической прогрессии $(b_n)$, если известно, что:

а) $b_1 = -4, q = \frac{1}{2}$;

б) $b_1 = 0,001, q = 10$.

В каждом случае задайте прогрессию с помощью рекуррентной формулы и запишите формулу $n$-го члена для этой прогрессии.

а) Дано: первый член геометрической прогрессии $b_1 = -4$ и её знаменатель $q = \frac{1}{2}$.

Чтобы найти последующие члены прогрессии, будем умножать предыдущий член на знаменатель $q$.

Первые шесть членов прогрессии:

• $b_1 = -4$
• $b_2 = b_1 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2$
• $b_3 = b_2 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$
• $b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$
• $b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$
• $b_6 = b_5 \cdot q = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{8}$

Рекуррентная формула, задающая эту прогрессию, состоит из первого члена и правила для нахождения каждого последующего члена через предыдущий:

$b_1 = -4$, $b_{n+1} = b_n \cdot \frac{1}{2}$

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Для данной прогрессии формула будет:

$b_n = -4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

Ответ: Первые шесть членов: -4; -2; -1; $-\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{8}$. Рекуррентная формула: $b_1 = -4$, $b_{n+1} = \frac{1}{2}b_n$. Формула n-го члена: $b_n = -4 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$.

б) Дано: первый член геометрической прогрессии $b_1 = 0,001$ и её знаменатель $q = 10$.

Чтобы найти последующие члены прогрессии, будем умножать предыдущий член на знаменатель $q$.

Первые шесть членов прогрессии:

• $b_1 = 0,001$
• $b_2 = b_1 \cdot q = 0,001 \cdot 10 = 0,01$
• $b_3 = b_2 \cdot q = 0,01 \cdot 10 = 0,1$
• $b_4 = b_3 \cdot q = 0,1 \cdot 10 = 1$
• $b_5 = b_4 \cdot q = 1 \cdot 10 = 10$
• $b_6 = b_5 \cdot q = 10 \cdot 10 = 100$

Рекуррентная формула, задающая эту прогрессию:

$b_1 = 0,001$, $b_{n+1} = b_n \cdot 10$

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Для данной прогрессии формула будет:

$b_n = 0,001 \cdot 10^{n-1}$

Ответ: Первые шесть членов: 0,001; 0,01; 0,1; 1; 10; 100. Рекуррентная формула: $b_1 = 0,001$, $b_{n+1} = 10b_n$. Формула n-го члена: $b_n = 0,001 \cdot 10^{n-1}$.