Номер 396, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.4 Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 396, страница 147.

396. Запишите два предыдущих и два последующих члена геометрической прогрессии, если её знаменатель равен $\frac{1}{5}$:

а) ...; 5; ...;

б) ...; 10; ... .

Пусть дана геометрическая прогрессия $b_1, b_2, b_3, \dots$ со знаменателем $q$. По определению, каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на знаменатель: $b_{n+1} = b_n \cdot q$. Соответственно, чтобы найти предыдущий член, нужно текущий член разделить на знаменатель: $b_{n-1} = \frac{b_n}{q}$.

В данной задаче знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{5}$.

Чтобы найти два последующих члена, мы будем дважды умножать на $q = \frac{1}{5}$.

Чтобы найти два предыдущих члена, мы будем дважды делить на $q = \frac{1}{5}$, что эквивалентно умножению на $\frac{1}{q} = 5$.

а)

Дан член прогрессии, равный 5. Обозначим его как $b_n = 5$.

Найдем два последующих члена, $b_{n+1}$ и $b_{n+2}$:
$b_{n+1} = b_n \cdot q = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1$
$b_{n+2} = b_{n+1} \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$

Найдем два предыдущих члена, $b_{n-1}$ и $b_{n-2}$:
$b_{n-1} = \frac{b_n}{q} = \frac{5}{\frac{1}{5}} = 5 \cdot 5 = 25$
$b_{n-2} = \frac{b_{n-1}}{q} = \frac{25}{\frac{1}{5}} = 25 \cdot 5 = 125$

Таким образом, искомый фрагмент геометрической прогрессии: 125; 25; 5; 1; $\frac{1}{5}$.

Ответ: 125; 25; 5; 1; $\frac{1}{5}$.

б)

Дан член прогрессии, равный 10. Обозначим его как $b_k = 10$.

Найдем два последующих члена, $b_{k+1}$ и $b_{k+2}$:
$b_{k+1} = b_k \cdot q = 10 \cdot \frac{1}{5} = 2$
$b_{k+2} = b_{k+1} \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Найдем два предыдущих члена, $b_{k-1}$ и $b_{k-2}$:
$b_{k-1} = \frac{b_k}{q} = \frac{10}{\frac{1}{5}} = 10 \cdot 5 = 50$
$b_{k-2} = \frac{b_{k-1}}{q} = \frac{50}{\frac{1}{5}} = 50 \cdot 5 = 250$

Таким образом, искомый фрагмент геометрической прогрессии: 250; 50; 10; 2; $\frac{2}{5}$.

Ответ: 250; 50; 10; 2; $\frac{2}{5}$.