Номер 397, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.4 Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 397, страница 147.

397 Найдите первые семь членов геометрической прогрессии:

а) $b_1 = 4, b_{n+1} = 2b_n;$

б) $b_1 = -1, b_{n+1} = 3b_n.$

а)

Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член $b_1 = 4$, а каждый последующий член определяется по формуле $b_{n+1} = 2b_n$. Это рекуррентное задание геометрической прогрессии со знаменателем $q = 2$.

Чтобы найти первые семь членов, начнем с $b_1$ и будем последовательно умножать каждый член на знаменатель $q=2$:
$b_1 = 4$
$b_2 = b_1 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8$
$b_3 = b_2 \cdot q = 8 \cdot 2 = 16$
$b_4 = b_3 \cdot q = 16 \cdot 2 = 32$
$b_5 = b_4 \cdot q = 32 \cdot 2 = 64$
$b_6 = b_5 \cdot q = 64 \cdot 2 = 128$
$b_7 = b_6 \cdot q = 128 \cdot 2 = 256$

Ответ: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.

б)

Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член $b_1 = -1$, а каждый последующий член определяется по формуле $b_{n+1} = 3b_n$. Это рекуррентное задание геометрической прогрессии со знаменателем $q = 3$.

Чтобы найти первые семь членов, начнем с $b_1$ и будем последовательно умножать каждый член на знаменатель $q=3$:
$b_1 = -1$
$b_2 = b_1 \cdot q = -1 \cdot 3 = -3$
$b_3 = b_2 \cdot q = -3 \cdot 3 = -9$
$b_4 = b_3 \cdot q = -9 \cdot 3 = -27$
$b_5 = b_4 \cdot q = -27 \cdot 3 = -81$
$b_6 = b_5 \cdot q = -81 \cdot 3 = -243$
$b_7 = b_6 \cdot q = -243 \cdot 3 = -729$

Ответ: -1, -3, -9, -27, -81, -243, -729.