Номер 395, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.4 Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 395, страница 147.

395. Выпишите все предыдущие члены геометрической прогрессии со знаменателем $-6$, если известен её четвёртый член:

a) ..., ..., ..., $72$; ...

б) ..., ..., ..., $-18$; ...

Для решения задачи воспользуемся определением геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел $b_1, b_2, b_3, \dots$, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число $q$, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для n-го члена: $b_n = b_{n-1} \cdot q$.

Из этой формулы можно выразить предыдущий член через последующий: $b_{n-1} = \frac{b_n}{q}$.

По условию задачи, знаменатель прогрессии $q = -6$. Нам нужно найти первые три члена прогрессии ($b_1, b_2, b_3$), зная её четвёртый член ($b_4$). Мы будем делать это последовательно, находя $b_3$, затем $b_2$, и в конце $b_1$.

а)

Дан четвёртый член прогрессии $b_4 = 72$.

Найдём третий член прогрессии, разделив четвёртый член на знаменатель:
$b_3 = \frac{b_4}{q} = \frac{72}{-6} = -12$

Найдём второй член прогрессии, разделив третий член на знаменатель:
$b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{-12}{-6} = 2$

Найдём первый член прогрессии, разделив второй член на знаменатель:
$b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$

Таким образом, предыдущие члены прогрессии: $-\frac{1}{3}, 2, -12$.

Ответ: $-\frac{1}{3}; 2; -12$.

б)

Дан четвёртый член прогрессии $b_4 = -18$.

Найдём третий член прогрессии, разделив четвёртый член на знаменатель:
$b_3 = \frac{b_4}{q} = \frac{-18}{-6} = 3$

Найдём второй член прогрессии, разделив третий член на знаменатель:
$b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}$

Найдём первый член прогрессии, разделив второй член на знаменатель:
$b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-\frac{1}{2}}{-6} = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{6}) = \frac{1}{12}$

Таким образом, предыдущие члены прогрессии: $\frac{1}{12}, -\frac{1}{2}, 3$.

Ответ: $\frac{1}{12}; -\frac{1}{2}; 3$.