Номер 388, страница 143 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.3 Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 388, страница 143.

388 В амфитеатре концертного зала 15 рядов, и число кресел в каждом ряду увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим. В последнем ряду 35 кресел. Сколько всего кресел в амфитеатре?

Количество кресел в каждом ряду амфитеатра представляет собой арифметическую прогрессию. Обозначим количество кресел в n-ном ряду как $a_n$.

Из условия задачи нам дано:

Общее количество рядов: $n = 15$.

Число кресел в каждом ряду увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим, что является разностью арифметической прогрессии: $d = 2$.

В последнем, 15-м, ряду 35 кресел: $a_{15} = 35$.

Чтобы найти общее количество кресел, нам нужно найти сумму первых 15 членов этой арифметической прогрессии ($S_{15}$).

Шаг 1: Находим количество кресел в первом ряду ($a_1$).

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные нам значения для 15-го ряда:

$a_{15} = a_1 + (15-1) \cdot 2$

$35 = a_1 + 14 \cdot 2$

$35 = a_1 + 28$

Теперь найдем $a_1$:

$a_1 = 35 - 28$

$a_1 = 7$

Таким образом, в первом ряду 7 кресел.

Шаг 2: Находим общее количество кресел в амфитеатре ($S_{15}$).

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим значения для нашей задачи ($n=15$, $a_1=7$, $a_{15}=35$):

$S_{15} = \frac{7 + 35}{2} \cdot 15$

$S_{15} = \frac{42}{2} \cdot 15$

$S_{15} = 21 \cdot 15$

$S_{15} = 315$

Ответ: 315.