Номер 386, страница 143 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.3 Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 386, страница 143.

386 Найдите сумму всех двузначных чисел, не кратных 5.

Для решения задачи мы найдем сумму всех двузначных чисел, а затем вычтем из нее сумму всех двузначных чисел, которые кратны 5. Результатом будет искомая сумма.

1. Найдем сумму всех двузначных чисел. Двузначные числа представляют собой арифметическую прогрессию от 10 до 99. Первый член прогрессии $a_1 = 10$. Последний член прогрессии $a_n = 99$. Количество двузначных чисел: $n = 99 - 10 + 1 = 90$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$. Подставим значения:
$S_{всех} = \frac{(10 + 99) \cdot 90}{2} = \frac{109 \cdot 90}{2} = 109 \cdot 45 = 4905$.

2. Найдем сумму всех двузначных чисел, кратных 5. Эти числа также образуют арифметическую прогрессию: 10, 15, 20, ..., 95. Первый член этой прогрессии $b_1 = 10$. Последний член $b_m = 95$. Чтобы найти количество членов $m$, воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии $b_m = b_1 + (m-1)d$, где разность $d=5$:
$95 = 10 + (m-1) \cdot 5$
$85 = (m-1) \cdot 5$
$17 = m-1$
$m = 18$. Теперь найдем сумму этой прогрессии:
$S_{кратных\;5} = \frac{(b_1 + b_m) \cdot m}{2} = \frac{(10 + 95) \cdot 18}{2} = \frac{105 \cdot 18}{2} = 105 \cdot 9 = 945$.

3. Найдем искомую сумму. Для этого вычтем из суммы всех двузначных чисел сумму тех из них, что кратны 5:
$S_{искомая} = S_{всех} - S_{кратных\;5} = 4905 - 945 = 3960$.

Ответ: 3960