Номер 387, страница 143 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.3 Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 387, страница 143.

387 В первом ряду лекционной аудитории 20 мест, а в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. В аудитории 16 рядов. Сколько всего мест в аудитории?

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где количество мест в каждом ряду является членом прогрессии.

Определим параметры этой прогрессии на основе условия задачи:
Первый член прогрессии $a_1$ — это количество мест в первом ряду, то есть $a_1 = 20$.
Разность прогрессии $d$ — это число, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду, то есть $d = 4$.
Количество членов прогрессии $n$ — это общее число рядов, то есть $n = 16$.

Чтобы найти общее количество мест в аудитории, необходимо вычислить сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии. Формула для суммы $S_n$ выглядит следующим образом:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в эту формулу:
$a_1 = 20$, $d = 4$, $n = 16$.
$S_{16} = \frac{2 \cdot 20 + 4 \cdot (16 - 1)}{2} \cdot 16$

Теперь выполним вычисления:
$S_{16} = \frac{40 + 4 \cdot 15}{2} \cdot 16$
$S_{16} = \frac{40 + 60}{2} \cdot 16$
$S_{16} = \frac{100}{2} \cdot 16$
$S_{16} = 50 \cdot 16$
$S_{16} = 800$

Таким образом, общее количество мест в лекционной аудитории составляет 800.

Ответ: 800.