Номер 393, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.4 Геометрическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 393, страница 147.

393. Выпишите следующие три члена геометрической прогрессии:

а) 5; 15; 45; ...;

б) 18; 6; 2; ...;

в) -100; 10; -1; ...;

г) $\frac{1}{48}$; $\frac{1}{12}$; $\frac{1}{3}$; ...

а)

Дана геометрическая прогрессия: 5; 15; 45; ...
Обозначим члены прогрессии как $b_1=5$, $b_2=15$, $b_3=45$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{15}{5} = 3$.
Чтобы найти следующие три члена, нужно последовательно умножать последний известный член на знаменатель $q=3$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 45 \cdot 3 = 135$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 135 \cdot 3 = 405$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = 405 \cdot 3 = 1215$.
Следующие три члена прогрессии: 135; 405; 1215.
Ответ: 135; 405; 1215.

б)

Дана геометрическая прогрессия: 18; 6; 2; ...
Обозначим члены прогрессии как $b_1=18$, $b_2=6$, $b_3=2$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.
Чтобы найти следующие три члена, умножим последний известный член на знаменатель $q=\frac{1}{3}$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{27}$.
Следующие три члена прогрессии: $\frac{2}{3}$; $\frac{2}{9}$; $\frac{2}{27}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$; $\frac{2}{9}$; $\frac{2}{27}$.

в)

Дана геометрическая прогрессия: -100; 10; -1; ...
Обозначим члены прогрессии как $b_1=-100$, $b_2=10$, $b_3=-1$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-100} = -\frac{1}{10}$.
Чтобы найти следующие три члена, умножим последний известный член на знаменатель $q=-\frac{1}{10}$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot (-\frac{1}{10}) = \frac{1}{10}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{10} \cdot (-\frac{1}{10}) = -\frac{1}{100}$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = -\frac{1}{100} \cdot (-\frac{1}{10}) = \frac{1}{1000}$.
Следующие три члена прогрессии: $\frac{1}{10}$; $-\frac{1}{100}$; $\frac{1}{1000}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$; $-\frac{1}{100}$; $\frac{1}{1000}$.

г)

Дана геометрическая прогрессия: $\frac{1}{48}$; $\frac{1}{12}$; $\frac{1}{3}$; ...
Обозначим члены прогрессии как $b_1 = \frac{1}{48}$, $b_2 = \frac{1}{12}$, $b_3 = \frac{1}{3}$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/12}{1/48} = \frac{1}{12} \cdot 48 = 4$.
Чтобы найти следующие три члена, умножим последний известный член на знаменатель $q=4$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{4}{3} \cdot 4 = \frac{16}{3}$.
Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = \frac{16}{3} \cdot 4 = \frac{64}{3}$.
Следующие три члена прогрессии: $\frac{4}{3}$; $\frac{16}{3}$; $\frac{64}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$; $\frac{16}{3}$; $\frac{64}{3}$.