Номер 421, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.5 Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 421, страница 152.

421 При поступлении на работу будущий сотрудник был ознакомлен с условиями оплаты: в первый год его годовой заработок составит 240 000 рублей, а затем в каждый следующий год будет увеличиваться в 1,1 раза по сравнению с предыдущим. Сотрудник планирует проработать на этом месте не менее 6 лет. Сколько он заработает за эти 6 лет? (Используйте калькулятор, ответ округлите до разряда тысяч.)

Годовой заработок сотрудника в каждый последующий год увеличивается в одно и то же число раз (в 1,1 раза), следовательно, последовательность годовых заработков представляет собой геометрическую прогрессию.

Для решения задачи определим параметры этой прогрессии:

• Первый член прогрессии $b_1$ (заработок за первый год) равен 240 000 рублей.
• Знаменатель прогрессии $q$ (коэффициент увеличения) равен 1,1.
• Количество лет $n$, за которые нужно посчитать общий заработок, равно 6.

Общий заработок за 6 лет — это сумма первых шести членов геометрической прогрессии ($S_6$). Для её нахождения воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

Подставим известные значения в формулу:$S_6 = \frac{240000 \cdot (1.1^6 - 1)}{1.1 - 1}$

Теперь проведем вычисления. Используя калькулятор, находим, что $1.1^6 \approx 1.771561$.$S_6 = \frac{240000 \cdot (1.771561 - 1)}{0.1} = \frac{240000 \cdot 0.771561}{0.1} = \frac{185174.64}{0.1} = 1851746.4$ рубля.

Согласно условию, полученный ответ необходимо округлить до разряда тысяч.Сумма составляет 1 851 746,4 рубля. Цифра в разряде сотен — 7. Так как 7 ≥ 5, округляем в большую сторону.$1851746.4 \approx 1852000$ рублей.

Ответ: 1 852 000 рублей.