Номер 422, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.5 Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 422, страница 153.

422 Почтальон заметил, что за 6 дней до праздника число разносимых им писем увеличивается ежедневно примерно в 1,5 раза. Сколько всего писем разнёс почтальон за 6 предпраздничных дней, если в первый из них он разнёс 32 письма?

Количество писем, которые почтальон разносит каждый день, образует геометрическую прогрессию. В этой прогрессии первый член — это количество писем в первый день, а знаменатель — это коэффициент, на который это количество ежедневно увеличивается.

Параметры этой прогрессии согласно условию задачи:
• Первый член прогрессии $b_1 = 32$.
• Знаменатель прогрессии $q = 1.5$.
• Количество дней (членов прогрессии) $n = 6$.

Для нахождения общего количества писем за 6 дней, необходимо вычислить сумму первых шести членов этой прогрессии, $S_6$. Воспользуемся стандартной формулой суммы для геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

Подставим известные значения в формулу:
$S_6 = \frac{32(1.5^6 - 1)}{1.5 - 1}$

Для удобства вычислений представим знаменатель $q=1.5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{2}$. Тогда $q^6$:
$q^6 = 1.5^6 = (\frac{3}{2})^6 = \frac{3^6}{2^6} = \frac{729}{64}$

Теперь выполним итоговый расчёт:
$S_6 = \frac{32(\frac{729}{64} - 1)}{1.5 - 1} = \frac{32(\frac{729 - 64}{64})}{0.5} = \frac{32 \cdot \frac{665}{64}}{0.5}$
Сократим 32 и 64:
$S_6 = \frac{\frac{665}{2}}{0.5} = \frac{332.5}{0.5} = 665$

Таким образом, общее количество писем, которые разнёс почтальон за 6 дней, составляет 665.

Ответ: 665 писем.