Номер 424, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.5 Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 424, страница 153.

424 Премиальный фонд 48 750 р. надо разделить между четырьмя сотрудниками так, чтобы каждый следующий сотрудник в списке, составленном руководителем, получил в 1,5 раза больше предыдущего. Сколько получит каждый?

Данная задача описывает распределение средств по принципу геометрической прогрессии. Пусть $x$ — это сумма премии, которую получит первый сотрудник. Тогда, по условию задачи, каждый следующий сотрудник получит в 1,5 раза больше предыдущего. Суммы премий для четырех сотрудников будут выглядеть так:

• 1-й сотрудник: $x$ рублей
• 2-й сотрудник: $1,5 \cdot x$ рублей
• 3-й сотрудник: $1,5 \cdot (1,5x) = 1,5^2 x = 2,25x$ рублей
• 4-й сотрудник: $1,5 \cdot (2,25x) = 1,5^3 x = 3,375x$ рублей

Общая сумма премиального фонда составляет 48 750 рублей. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму всех премий к общему фонду:

$x + 1,5x + 2,25x + 3,375x = 48750$

Сложим все части с переменной $x$:

$(1 + 1,5 + 2,25 + 3,375)x = 48750$

$8,125x = 48750$

Теперь найдем значение $x$, разделив общую сумму на полученный коэффициент:

$x = \frac{48750}{8,125} = 6000$

Таким образом, премия первого сотрудника составляет 6000 рублей. Теперь мы можем рассчитать премии для остальных сотрудников:

• Премия 1-го сотрудника: $6000$ рублей.
• Премия 2-го сотрудника: $6000 \cdot 1,5 = 9000$ рублей.
• Премия 3-го сотрудника: $9000 \cdot 1,5 = 13500$ рублей.
• Премия 4-го сотрудника: $13500 \cdot 1,5 = 20250$ рублей.

Для проверки сложим все полученные суммы:

$6000 + 9000 + 13500 + 20250 = 48750$ рублей.

Сумма сходится с общим премиальным фондом.

Ответ: первый сотрудник получит 6000 р., второй — 9000 р., третий — 13500 р., четвертый — 20250 р.