Номер 430, страница 155 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.6 Простые и сложные проценты. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 430, страница 155.

Определите, о каких процентах — простых или сложных — идёт речь в задаче, и решите её (427–432):

430

Андрей готовился к словарному диктанту по английскому языку. Накануне ночью он выучил 80 новых слов. Андрей знает, что без повторения он ежедневно забывает примерно 5 % слов, которые он помнил к этому дню. Сколько слов будет помнить Андрей, если диктант отложат на неделю и он не будет повторять выученные слова?

Определение типа процентов
В данной задаче речь идет о сложных процентах. Это связано с тем, что Андрей каждый день забывает 5% от количества слов, которые он помнил к началу этого дня, а не от первоначально выученного количества. Таким образом, база для начисления процентов (в данном случае, для уменьшения) меняется каждый день.

Решение задачи
Для решения задачи используем формулу сложных процентов для случая уменьшения величины:
$S_n = S_0 \cdot (1 - \frac{p}{100})^n$
где:

• $S_n$ — итоговое количество слов, которое Андрей будет помнить;
• $S_0$ — начальное количество выученных слов, $S_0 = 80$;
• $p$ — процент забываемых слов в день, $p = 5$;
• $n$ — количество дней (периодов), $n = 7$ (так как диктант отложили на неделю).

Подставим значения в формулу:
$S_7 = 80 \cdot (1 - \frac{5}{100})^7$
$S_7 = 80 \cdot (1 - 0.05)^7$
$S_7 = 80 \cdot (0.95)^7$
Вычислим значение $(0.95)^7$:
$(0.95)^7 \approx 0.698337296$
Теперь умножим это значение на начальное количество слов:
$S_7 \approx 80 \cdot 0.698337 = 55.86696$
Поскольку количество слов должно быть целым числом, округлим полученный результат до ближайшего целого.
$55.86696 \approx 56$
Таким образом, через неделю Андрей будет помнить примерно 56 слов.
Ответ: Андрей будет помнить примерно 56 слов.