Номер 429, страница 155 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.6 Простые и сложные проценты. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 429, страница 155.

Определите, о каких процентах — простых или сложных — идёт речь в задаче, и решите её (427–432):

429

Клиент банка внёс 15 000 р. на срочный вклад с годовым доходом 6,5 %. Сколько денег будет на счёте через 1 год, 2 года, 3 года, если никакие суммы со счёта не снимаются и никаких дополнительных вложений не делается? Запишите формулу для вычисления суммы на счёте через $n$ лет. $A_n = 15000(1.065)^n$

В данной задаче речь идёт о сложных процентах. Это следует из того, что вклад срочный, и по условию никакие суммы со счёта не снимаются. Это означает, что начисленные за год проценты прибавляются к основной сумме вклада (происходит капитализация процентов), и в следующем году процентный доход начисляется уже на новую, увеличенную сумму.

Для расчётов используется формула сложных процентов: $S_n = S_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$, где:

• $S_n$ — итоговая сумма через $n$ лет;
• $S_0$ — первоначальная сумма вклада ($15000$ р.);
• $p$ — годовая процентная ставка ($6.5\%$);
• $n$ — количество лет.

Через 1 год

Вычисляем сумму на счёте через 1 год ($n=1$):
$S_1 = 15000 \cdot (1 + \frac{6.5}{100})^1 = 15000 \cdot 1.065 = 15975$ р.

Ответ: через 1 год на счёте будет 15 975 рублей.

Через 2 года

Вычисляем сумму на счёте через 2 года ($n=2$):
$S_2 = 15000 \cdot (1 + \frac{6.5}{100})^2 = 15000 \cdot (1.065)^2 = 15000 \cdot 1.134225 = 17013.375$ р.
Округляя до копеек, получаем 17 013,38 р.

Ответ: через 2 года на счёте будет 17 013,38 рублей.

Через 3 года

Вычисляем сумму на счёте через 3 года ($n=3$):
$S_3 = 15000 \cdot (1 + \frac{6.5}{100})^3 = 15000 \cdot (1.065)^3 = 15000 \cdot 1.207949625 \approx 18119.24$ р.
С округлением до копеек, получаем 18 119,24 р.

Ответ: через 3 года на счёте будет 18 119,24 рублей.

Формула для вычисления суммы на счёте через n лет

Для нахождения суммы $S_n$ на счёте через произвольное количество лет $n$ при начальном вкладе $15000$ р. и ставке $6.5\%$ годовых используется следующая формула:

$S_n = 15000 \cdot (1 + \frac{6.5}{100})^n$

или

$S_n = 15000 \cdot (1.065)^n$

Ответ: формула для вычисления суммы на счёте через $n$ лет: $S_n = 15000 \cdot (1.065)^n$.