Номер 461, страница 181 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.4 Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 461, страница 181.

461 a) При проверке выбранных случайным образом 200 лампочек из партии в 2500 штук 2 лампочки оказались неисправными. Сколько неисправных лампочек можно ожидать в этой партии?

б) При проверке выбранных случайным образом 100 пачек печенья из партии в 1500 пачек вес трёх пачек оказался ниже заявленного. Сколько таких пачек можно ожидать в этой партии?

а)

Для решения этой задачи мы предполагаем, что доля неисправных лампочек в случайной выборке является репрезентативной для всей партии. Сначала найдем долю неисправных лампочек в проверенной выборке.

Размер выборки: 200 лампочек.
Количество неисправных лампочек в выборке: 2.
Доля неисправных лампочек в выборке составляет: $\frac{2}{200} = \frac{1}{100}$ или 1%.

Теперь применим эту долю ко всей партии, чтобы найти ожидаемое количество неисправных лампочек.
Общее количество лампочек в партии: 2500 штук.
Пусть $x$ — ожидаемое количество неисправных лампочек во всей партии. Составим пропорцию:

$\frac{\text{неисправные в выборке}}{\text{всего в выборке}} = \frac{\text{ожидаемые неисправные в партии}}{\text{всего в партии}}$
$\frac{2}{200} = \frac{x}{2500}$

Выразим $x$:
$x = \frac{2 \times 2500}{200} = \frac{5000}{200} = 25$

Таким образом, в партии из 2500 лампочек можно ожидать 25 неисправных.
Ответ: 25 неисправных лампочек.

б)

Аналогично пункту а), предположим, что доля пачек печенья с весом ниже заявленного в выборке такая же, как и во всей партии.

Размер выборки: 100 пачек.
Количество пачек с весом ниже заявленного: 3.
Доля таких пачек в выборке составляет: $\frac{3}{100}$ или 3%.

Найдем ожидаемое количество таких пачек во всей партии.
Общее количество пачек в партии: 1500.
Пусть $y$ — ожидаемое количество пачек с весом ниже заявленного во всей партии. Составим пропорцию:

$\frac{\text{некондиционные в выборке}}{\text{всего в выборке}} = \frac{\text{ожидаемые некондиционные в партии}}{\text{всего в партии}}$
$\frac{3}{100} = \frac{y}{1500}$

Выразим $y$:
$y = \frac{3 \times 1500}{100} = \frac{4500}{100} = 45$

Следовательно, в партии из 1500 пачек можно ожидать, что вес 45 пачек будет ниже заявленного.
Ответ: 45 пачек.