Номер 464, страница 181 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.4 Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 464, страница 181.

464 МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС

По статистике проведённых соревнований вероятность поражения мишени биатлонистом Стрельцовым в положении стоя равна 77 %, в положении лёжа — 92 %. Сколько промахов можно ожидать в гонке, в которой биатлонист сделает по 10 выстрелов в каждом положении?

Для решения задачи необходимо найти математическое ожидание (среднее ожидаемое количество) промахов для каждого положения стрельбы, а затем сложить полученные значения.

1. Расчет ожидаемого количества промахов в положении стоя.

Вероятность поражения мишени (попадания) в положении стоя составляет 77%, что в долях равно 0,77. События "попадание" и "промах" являются противоположными, поэтому сумма их вероятностей равна 1. Найдем вероятность промаха в положении стоя:

$P_{промах\_стоя} = 1 - P_{попадание\_стоя} = 1 - 0.77 = 0.23$

Биатлонист делает 10 выстрелов в положении стоя. Ожидаемое количество промахов в этом положении равно произведению количества выстрелов на вероятность промаха при одном выстреле:

$M_{стоя} = 10 \times 0.23 = 2.3$

2. Расчет ожидаемого количества промахов в положении лёжа.

Вероятность попадания в положении лёжа составляет 92%, или 0,92. Найдем вероятность промаха в положении лёжа:

$P_{промах\_лёжа} = 1 - P_{попадание\_лёжа} = 1 - 0.92 = 0.08$

Биатлонист делает 10 выстрелов в положении лёжа. Ожидаемое количество промахов в этом положении:

$M_{лёжа} = 10 \times 0.08 = 0.8$

3. Расчет общего ожидаемого количества промахов в гонке.

Чтобы найти общее ожидаемое количество промахов, нужно сложить ожидаемое количество промахов для каждого положения:

$M_{общ} = M_{стоя} + M_{лёжа} = 2.3 + 0.8 = 3.1$

Математическое ожидание не обязательно является целым числом. Оно представляет собой среднее значение, которое можно было бы ожидать за большое количество аналогичных гонок.

Ответ: Можно ожидать 3,1 промаха.