Номер 465, страница 181 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.4 Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 465, страница 181.

465 Абонент забыл последнюю цифру в номере телефона и набирает её наугад, не повторяясь. Сколько попыток в худшем случае ему придётся сделать? Что более вероятно — набрать нужный номер с первой попытки или со второй?

Сколько попыток в худшем случае ему придётся сделать?
Всего существует 10 цифр (от 0 до 9), которые могут быть последней цифрой в номере телефона. Абонент набирает цифры наугад и не повторяется. Худший случай — это когда правильная цифра окажется последней в списке перебираемых вариантов. То есть, абонент сначала наберёт все 9 неправильных цифр, и только на десятый раз наберёт правильную. Таким образом, в худшем случае ему придётся сделать 10 попыток.
Ответ: 10 попыток.

Что более вероятно — набрать нужный номер с первой попытки или со второй?
Давайте рассчитаем вероятности для каждого случая.
1. Вероятность набрать нужный номер с первой попытки. Всего есть 10 возможных цифр, и только одна из них правильная. Вероятность угадать с первого раза ($P_1$) равна: $P_1 = \frac{1}{10}$
2. Вероятность набрать нужный номер со второй попытки. Это событие состоит из двух последовательных шагов:

• Первая попытка должна быть неудачной. Вероятность этого — $ \frac{9}{10} $, так как 9 из 10 цифр неправильные.
• Вторая попытка должна быть удачной. После первой неудачной попытки осталось 9 цифр для перебора (так как абонент не повторяется), и среди них одна правильная. Вероятность угадать на этом шаге равна $ \frac{1}{9} $.

Вероятность того, что оба эти события произойдут последовательно ($P_2$), равна произведению их вероятностей: $P_2 = \frac{9}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$
Сравнивая вероятности, мы видим, что $P_1 = P_2 = \frac{1}{10}$. Это означает, что вероятности набрать нужный номер с первой и со второй попытки одинаковы.
Ответ: Вероятности одинаковы.