Номер 466, страница 181 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.4 Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 466, страница 181.

466 В коробке 100 шаров белого и чёрного цвета. Из неё 60 раз вынимали шар, возвращая его обратно. При этом белый шар появился в 18 случаях. Сколько предположительно белых шаров в коробке?

Для решения этой задачи мы воспользуемся понятием относительной частоты события. Относительная частота является экспериментальной оценкой вероятности этого события.

По условию, из коробки 60 раз вынимали шар. Это общее число испытаний.
$n = 60$

Белый шар при этом появился в 18 случаях. Это число благоприятных исходов.
$k = 18$

Относительная частота появления белого шара вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу испытаний:
$P(\text{белый}) \approx \frac{k}{n} = \frac{18}{60}$

Упростим эту дробь:
$\frac{18}{60} = \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10} = 0.3$

Эта частота (0.3) является нашей оценкой вероятности вытащить белый шар. Поскольку шар каждый раз возвращали в коробку, мы можем предположить, что эта экспериментальная вероятность близка к теоретической вероятности, которая определяется долей белых шаров в общем количестве шаров.

Пусть $N_б$ — искомое количество белых шаров, а $N_{общ}$ — общее количество шаров в коробке, равное 100.
Теоретическая вероятность вытащить белый шар равна:
$P(\text{белый}) = \frac{N_б}{N_{общ}} = \frac{N_б}{100}$

Приравняем теоретическую вероятность к найденной относительной частоте:
$\frac{N_б}{100} \approx 0.3$

Теперь найдем предполагаемое количество белых шаров $N_б$:
$N_б \approx 0.3 \times 100 = 30$

Таким образом, в коробке предположительно находится 30 белых шаров.
Ответ: 30.