Номер 473, страница 184 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.5 Размещения и сочетания. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 473, страница 184.

Запишите решение задачи, используя обозначения для числа перестановок, размещений и сочетаний; для вычислений воспользуйтесь соответствующими формулами (№ 472–477):

473 На плоскости отмечено 4 точки. Сколькими способами их можно обозначить буквами латинского алфавита? (Для справки. В латинском алфавите 26 букв.)

В данной задаче нам необходимо найти количество способов, которыми можно обозначить 4 различные точки на плоскости, используя 26 букв латинского алфавита. Каждой точке должна соответствовать уникальная буква.

Поскольку все 4 точки различны, то порядок, в котором мы присваиваем им буквы, имеет значение. Например, если мы выбрали буквы A, B, C, D, то случай, когда первая точка обозначена как A, а вторая как B, отличается от случая, когда первая точка — B, а вторая — A. Это означает, что нам нужно найти число упорядоченных наборов из 4 различных букв, выбранных из 26.

Такие упорядоченные наборы в комбинаторике называются размещениями. Число размещений из $n$ элементов по $k$ обозначается как $A_n^k$ и вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае, общее количество элементов (букв в алфавите) $n = 26$, а количество элементов, которые мы выбираем (для обозначения точек), $k = 4$.

Подставим эти значения в формулу для вычисления числа размещений:

$A_{26}^4 = \frac{26!}{(26-4)!} = \frac{26!}{22!} = \frac{26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22!}{22!} = 26 \times 25 \times 24 \times 23$

Теперь выполним вычисления:

$26 \times 25 \times 24 \times 23 = 650 \times 552 = 358800$

Таким образом, существует 358 800 способов обозначить 4 точки на плоскости буквами латинского алфавита.

Ответ: 358800