Номер 86, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.5 Решение систем линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 86, страница 29.

86 МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС

Определите, возможна следующая ситуация или нет.

а) Один покупатель, расплачиваясь в магазине за 3 кг огурцов по 50 р. за килограмм и 2 кг моркови, заплатил меньше 230 р., а другой за 4 кг этих же огурцов и килограмм этой же моркови заплатил больше 230 р.

Пусть $x$ — цена 1 кг моркови:

$3 \cdot 50 + 2x < 230$

$4 \cdot 50 + x > 230$

б) Один покупатель за 4 тетради по 25 р. и 12 одинаковых шариковых ручек заплатил меньше 200 р., а другой за 2 такие же тетради и 15 таких же ручек заплатил больше 200 р.

Пусть $y$ — цена одной шариковой ручки:

$4 \cdot 25 + 12y < 200$

$2 \cdot 25 + 15y > 200$

а)

Чтобы определить, возможна ли данная ситуация, составим систему неравенств. Пусть $x$ — цена 1 кг моркови в рублях. Цена 1 кг огурцов известна и составляет 50 рублей.

Первый покупатель купил 3 кг огурцов и 2 кг моркови. Стоимость его покупки: $3 \times 50 + 2 \times x = 150 + 2x$. По условию, он заплатил меньше 230 рублей. Это можно записать как первое неравенство:
$150 + 2x < 230$

Второй покупатель купил 4 кг огурцов и 1 кг моркови. Стоимость его покупки: $4 \times 50 + 1 \times x = 200 + x$. По условию, он заплатил больше 230 рублей. Это можно записать как второе неравенство:
$200 + x > 230$

Теперь решим полученную систему неравенств: $\begin{cases} 150 + 2x < 230 \\ 200 + x > 230 \end{cases}$

Из первого неравенства получаем:
$2x < 230 - 150$
$2x < 80$
$x < 40$

Из второго неравенства получаем:
$x > 230 - 200$
$x > 30$

Мы получили, что цена моркови должна быть в интервале $30 < x < 40$. Так как такой интервал цен существует (например, цена моркови может быть 35 рублей за кг), то данная ситуация возможна.

Ответ: да, такая ситуация возможна.

б)

Аналогично предыдущему пункту, составим систему неравенств. Пусть $y$ — цена одной шариковой ручки в рублях. Цена одной тетради известна и составляет 25 рублей.

Первый покупатель купил 4 тетради и 12 ручек. Стоимость его покупки: $4 \times 25 + 12 \times y = 100 + 12y$. По условию, он заплатил меньше 200 рублей. Получаем первое неравенство:
$100 + 12y < 200$

Второй покупатель купил 2 тетради и 15 ручек. Стоимость его покупки: $2 \times 25 + 15 \times y = 50 + 15y$. По условию, он заплатил больше 200 рублей. Получаем второе неравенство:
$50 + 15y > 200$

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 100 + 12y < 200 \\ 50 + 15y > 200 \end{cases}$

Из первого неравенства получаем:
$12y < 200 - 100$
$12y < 100$
$y < \frac{100}{12}$
$y < \frac{25}{3}$ или $y < 8\frac{1}{3}$

Из второго неравенства получаем:
$15y > 200 - 50$
$15y > 150$
$y > 10$

Мы получили, что цена ручки $y$ должна одновременно удовлетворять двум условиям: быть меньше $8\frac{1}{3}$ рублей и больше 10 рублей. Не существует числа, которое было бы одновременно меньше $8\frac{1}{3}$ и больше 10. Следовательно, такая ситуация невозможна.

Ответ: нет, такая ситуация невозможна.