Номер 90, страница 33 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.6 Доказательство неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 90, страница 33.

90 Сравните a и b, если:

а) $a - b = 0,3$;

б) $a - b = -10$;

в) $a - b = 1 - \sqrt{3}$;

г) $b - a = \sqrt{5} - 2$.

а) Чтобы сравнить числа $a$ и $b$, нужно определить знак их разности $a - b$. Если разность положительна, то первое число больше второго; если отрицательна, то первое число меньше второго. По условию дано, что $a - b = 0,3$. Так как $0,3 > 0$, то и разность $a - b$ положительна. Следовательно, $a > b$.
Ответ: $a > b$.

б) По условию дано, что $a - b = -10$. Так как $-10 < 0$, то разность $a - b$ отрицательна. Следовательно, $a < b$.
Ответ: $a < b$.

в) По условию дано, что $a - b = 1 - \sqrt{3}$. Чтобы определить знак этой разности, сравним числа $1$ и $\sqrt{3}$. Поскольку оба числа положительные, мы можем сравнить их квадраты: $1^2 = 1$
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Так как $1 < 3$, то и $1 < \sqrt{3}$. Это означает, что разность $1 - \sqrt{3}$ является отрицательным числом. Поскольку $a - b < 0$, то $a < b$.
Ответ: $a < b$.

г) По условию дано, что $b - a = \sqrt{5} - 2$. Чтобы определить знак этой разности, сравним числа $\sqrt{5}$ и $2$. Поскольку оба числа положительные, мы можем сравнить их квадраты: $(\sqrt{5})^2 = 5$
$2^2 = 4$
Так как $5 > 4$, то и $\sqrt{5} > 2$. Это означает, что разность $\sqrt{5} - 2$ является положительным числом. Поскольку $b - a > 0$, то $b > a$, что равносильно $a < b$.
Ответ: $a < b$.