Номер 82, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.5 Решение систем линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 82, страница 28.

82 Найдите решения двойного неравенства:

a) $-1 < 3x < 12;$

б) $3 \le -2y \le 9;$

в) $0 < z - 6 < 24;$

г) $-10 < x + 1 < 10;$

д) $0 \le 2y + 3 \le 18;$

е) $3 < 12 - z < 11.$

а)

Дано двойное неравенство: $-1 < 3x < 12$.

Чтобы найти $x$, нужно избавиться от коэффициента 3. Для этого разделим все три части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства не изменятся.

$-1/3 < (3x)/3 < 12/3$

$-1/3 < x < 4$

Решением является интервал от $-1/3$ до 4, не включая концы.

Ответ: $x \in (-1/3; 4)$

б)

Дано двойное неравенство: $3 \le -2y \le 9$.

Чтобы найти $y$, разделим все части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$3/(-2) \ge (-2y)/(-2) \ge 9/(-2)$

$-1.5 \ge y \ge -4.5$

Для удобства восприятия запишем неравенство в порядке возрастания, поменяв местами левую и правую части:

$-4.5 \le y \le -1.5$

Решением является отрезок от -4.5 до -1.5, включая концы.

Ответ: $y \in [-4.5; -1.5]$

в)

Дано двойное неравенство: $0 < z - 6 < 24$.

Чтобы найти $z$, прибавим ко всем частям неравенства 6. Знаки неравенства при этом не изменятся.

$0 + 6 < z - 6 + 6 < 24 + 6$

$6 < z < 30$

Решением является интервал от 6 до 30, не включая концы.

Ответ: $z \in (6; 30)$

г)

Дано двойное неравенство: $-10 < x + 1 < 10$.

Чтобы найти $x$, вычтем из всех частей неравенства 1. Знаки неравенства при этом не изменятся.

$-10 - 1 < x + 1 - 1 < 10 - 1$

$-11 < x < 9$

Решением является интервал от -11 до 9, не включая концы.

Ответ: $x \in (-11; 9)$

д)

Дано двойное неравенство: $0 \le 2y + 3 \le 18$.

Сначала вычтем 3 из всех частей неравенства:

$0 - 3 \le 2y + 3 - 3 \le 18 - 3$

$-3 \le 2y \le 15$

Теперь разделим все части на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства не изменятся.

$-3/2 \le (2y)/2 \le 15/2$

$-1.5 \le y \le 7.5$

Решением является отрезок от -1.5 до 7.5, включая концы.

Ответ: $y \in [-1.5; 7.5]$

е)

Дано двойное неравенство: $3 < 12 - z < 11$.

Сначала вычтем 12 из всех частей неравенства:

$3 - 12 < 12 - z - 12 < 11 - 12$

$-9 < -z < -1$

Теперь умножим все части на -1, чтобы найти $z$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$(-9) \cdot (-1) > (-z) \cdot (-1) > (-1) \cdot (-1)$

$9 > z > 1$

Запишем неравенство в стандартном виде, от меньшего к большему:

$1 < z < 9$

Решением является интервал от 1 до 9, не включая концы.

Ответ: $z \in (1; 9)$