Номер 75, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.5 Решение систем линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 75, страница 28.

75 Каждую систему неравенств соотнесите с соответствующим ей промежутком координатной прямой:

A) $ \begin{cases} x < 2, \\ x < 5. \end{cases} $

Б) $ \begin{cases} x \geq -2, \\ x \geq -5. \end{cases} $

В) $ \begin{cases} x \geq -2, \\ x < 5. \end{cases} $

1)

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

2)

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

3)

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

А)

Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x < 2, \\ x < 5. \end{cases} $ Решением системы является пересечение решений обоих неравенств. Первое неравенство $x < 2$ задает промежуток $(-\infty; 2)$. Второе неравенство $x < 5$ задает промежуток $(-\infty; 5)$. Чтобы число удовлетворяло обоим условиям (было меньше 2 и меньше 5), оно должно быть меньше меньшего из этих чисел, то есть $x < 2$. Данному решению соответствует промежуток $(-\infty; 2)$. На координатных прямых этот промежуток изображен под номером 2. Он показывает все числа, которые меньше 2, при этом точка 2 отмечена "выколотым" (пустым) кружком, так как неравенство строгое.

Ответ: 2

Б)

Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x \ge -2, \\ x \ge -5. \end{cases} $ Решением системы является пересечение решений обоих неравенств. Первое неравенство $x \ge -2$ задает промежуток $[-2; +\infty)$. Второе неравенство $x \ge -5$ задает промежуток $[-5; +\infty)$. Чтобы число удовлетворяло обоим условиям (было больше или равно -2 и больше или равно -5), оно должно быть больше или равно большему из этих чисел, то есть $x \ge -2$. Данному решению соответствует промежуток $[-2; +\infty)$. На координатных прямых этот промежуток изображен под номером 3. Он показывает все числа, которые больше или равны -2, при этом точка -2 отмечена закрашенным кружком, так как неравенство нестрогое.

Ответ: 3

В)

Рассмотрим систему неравенств: $ \begin{cases} x \ge -2, \\ x < 5. \end{cases} $ Решением системы являются все числа $x$, которые одновременно больше или равны -2 и строго меньше 5. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-2 \le x < 5$. Данному решению соответствует промежуток $[-2; 5)$. На координатных прямых этот промежуток изображен под номером 1. Он показывает все числа между -2 и 5, при этом точка -2 отмечена закрашенным кружком (неравенство нестрогое), а точка 5 отмечена "выколотым" кружком (неравенство строгое).

Ответ: 1