Номер 70, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.4 Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 70, страница 25.

70 Найдите все значения x, при которых имеет смысл выражение:

а) $\sqrt{0,5x}$;

б) $\frac{1}{\sqrt{-2x}}$;

в) $\sqrt{3x - 10}$;

г) $\sqrt{4 - 10x}$;

д) $\sqrt{\frac{2x - 6}{5}}$;

е) $\frac{2}{\sqrt{1 - x}}$.

а) Выражение $\sqrt{0,5x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю. Составим и решим неравенство:
$0,5x \ge 0$
Разделим обе части неравенства на $0,5$:
$x \ge 0$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех $x$ из промежутка $[0; +\infty)$.
Ответ: $x \ge 0$.

б) Выражение $\frac{1}{\sqrt{-2x}}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение строго больше нуля, так как корень находится в знаменателе, а на ноль делить нельзя. Составим и решим неравенство:
$-2x > 0$
Разделим обе части неравенства на $-2$, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x < 0$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех $x$ из промежутка $(-\infty; 0)$.
Ответ: $x < 0$.

в) Выражение $\sqrt{3x - 10}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. Составим и решим неравенство:
$3x - 10 \ge 0$
$3x \ge 10$
$x \ge \frac{10}{3}$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех $x$ из промежутка $[\frac{10}{3}; +\infty)$.
Ответ: $x \ge \frac{10}{3}$.

г) Выражение $\sqrt{4 - 10x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. Составим и решим неравенство:
$4 - 10x \ge 0$
$-10x \ge -4$
Разделим обе части неравенства на $-10$, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x \le \frac{-4}{-10}$
$x \le 0,4$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех $x$ из промежутка $(-\infty; 0,4]$.
Ответ: $x \le 0,4$.

д) Выражение $\sqrt{\frac{2x - 6}{5}}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. Составим и решим неравенство:
$\frac{2x - 6}{5} \ge 0$
Так как знаменатель $5$ является положительным числом, знак дроби зависит только от знака числителя. Поэтому неравенство равносильно следующему:
$2x - 6 \ge 0$
$2x \ge 6$
$x \ge 3$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех $x$ из промежутка $[3; +\infty)$.
Ответ: $x \ge 3$.

е) Выражение $\frac{2}{\sqrt{1 - x}}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение строго больше нуля, так как корень находится в знаменателе. Составим и решим неравенство:
$1 - x > 0$
$-x > -1$
Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x < 1$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех $x$ из промежутка $(-\infty; 1)$.
Ответ: $x < 1$.