Номер 66, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.4 Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 66, страница 24.

66 Решите задачу, составив неравенство по её условию:

а) Фермер перевозит на грузовике картофель в мешках по 40 кг. Масса грузовика без груза равна 4500 кг. Какое количество мешков с картофелем может находиться в грузовике, чтобы он мог переехать через ручей по мосту, выдерживающему груз в 7 тонн?

$4500 + 40x \le 7000$

б) В 2015 г. один из операторов городской телефонной связи в Москве предлагал следующие условия ежемесячной оплаты: абонентская плата составляет 194 р. плюс 48 к. за каждую минуту (полную и неполную) исходящего вызова на городские номера. Сколько минут разговоров с исходящими вызовами может позволить себе абонент, если он планирует платить за телефон не более 320 р. в месяц?

$194 + 0.48y \le 320$

а)

Пусть $x$ — искомое количество мешков с картофелем, которое может перевезти грузовик.

Масса одного мешка с картофелем равна 40 кг. Следовательно, масса $x$ мешков равна $40x$ кг.

Масса самого грузовика без груза составляет 4500 кг.

Общая масса грузовика с картофелем равна сумме массы грузовика и массы всех мешков: $4500 + 40x$ кг.

Мост выдерживает груз в 7 тонн. Переведем тонны в килограммы, чтобы все величины были в одних единицах измерения. Поскольку 1 тонна = 1000 кг, то 7 тонн = 7000 кг.

Чтобы грузовик мог переехать через мост, его общая масса должна быть не больше максимальной нагрузки, которую выдерживает мост. Составим неравенство:

$4500 + 40x \le 7000$

Теперь решим это неравенство относительно $x$:

$40x \le 7000 - 4500$

$40x \le 2500$

$x \le \frac{2500}{40}$

$x \le \frac{250}{4}$

$x \le 62.5$

Так как количество мешков может быть только целым числом, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 62. Таким образом, в грузовике может находиться не более 62 мешков.

Ответ: 62 мешка.

б)

Пусть $m$ — количество минут разговоров, которое может позволить себе абонент.

Абонентская плата составляет 194 рубля в месяц.

Стоимость каждой минуты исходящего вызова — 48 копеек. Переведем копейки в рубли: 48 к. = 0,48 р.

Стоимость всех минут разговора за месяц составит $0.48m$ рублей.

Общая сумма расходов на телефон за месяц складывается из абонентской платы и стоимости всех минут разговора: $194 + 0.48m$ рублей.

По условию, абонент планирует платить за телефон не более 320 рублей в месяц. Составим неравенство:

$194 + 0.48m \le 320$

Решим это неравенство относительно $m$:

$0.48m \le 320 - 194$

$0.48m \le 126$

$m \le \frac{126}{0.48}$

$m \le \frac{12600}{48}$

$m \le 262.5$

В условии сказано, что оплата взимается за каждую минуту (полную и неполную). Это означает, что количество минут, за которое списывается плата, должно быть целым числом. Если абонент проговорит, например, 262.1 минуты, плату с него возьмут как за 263 минуты.

Проверим стоимость 263 минут: $194 + 0.48 \times 263 = 194 + 126.24 = 320.24$ р., что больше 320 р.

Следовательно, максимальное количество полных минут, которое может позволить себе абонент, — это 262. Проверим стоимость 262 минут: $194 + 0.48 \times 262 = 194 + 125.76 = 319.76$ р., что не превышает 320 р.

Ответ: 262 минуты.