Номер 5, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 1. Неравенства - номер 5, страница 43.

5 Запишите с помощью букв и сформулируйте свойства неравенств.

Основные свойства числовых неравенств позволяют производить с ними различные преобразования. Ниже представлены ключевые свойства, записанные с помощью букв и в виде словесных формулировок. Для примера используется знак "больше" ($>$), но свойства справедливы и для других знаков неравенств ($<, \ge, \le$) с соответствующими оговорками.

Свойство 1

Это свойство утверждает, что прибавление или вычитание одного и того же числа из обеих частей неравенства не меняет его знак. Это позволяет переносить слагаемые из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, как и в уравнениях.

Ответ: С помощью букв: если $a > b$, то для любого числа $c$ верно, что $a + c > b + c$. Формулировка: если к обеим частям верного неравенства прибавить (или из них вычесть) одно и то же число, то получится верное неравенство.

Свойство 2

Это свойство позволяет умножать или делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя при этом знак неравенства.

Ответ: С помощью букв: если $a > b$ и $c > 0$, то $ac > bc$ и $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$. Формулировка: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Свойство 3

При умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный. Это одно из самых важных отличий в преобразовании неравенств по сравнению с уравнениями.

Ответ: С помощью букв: если $a > b$ и $c < 0$, то $ac < bc$ и $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$. Формулировка: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и при этом изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Свойство 4 (Транзитивность)

Это свойство позволяет сравнивать числа или выражения, связанные цепочкой неравенств.

Ответ: С помощью букв: если $a > b$ и $b > c$, то $a > c$. Формулировка: если одно число больше второго, а второе число больше третьего, то первое число больше третьего.

Свойство 5 (Почленное сложение неравенств)

Неравенства, имеющие одинаковый знак, можно складывать друг с другом. Левая часть складывается с левой, правая — с правой.

Ответ: С помощью букв: если $a > b$ и $c > d$, то $a + c > b + d$. Формулировка: при почленном сложении верных неравенств одного знака получается верное неравенство того же знака.

Свойство 6 (Почленное умножение неравенств)

Неравенства одного знака можно перемножать, но только при условии, что все их части являются положительными числами.

Ответ: С помощью букв: если $a > b > 0$ и $c > d > 0$, то $ac > bd$. Формулировка: при почленном перемножении верных неравенств одного знака, у которых все части положительны, получается верное неравенство того же знака.