Номер 3, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 1. Неравенства - номер 3, страница 43.

3 Расположите в порядке возрастания числа: $7/6$; $1.16$; $1.1601$.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо привести их к одному виду. Удобнее всего преобразовать все числа в десятичные дроби.

Даны числа: $\frac{7}{6}$, $1,16$ и $1,1601$.

Первым шагом преобразуем обыкновенную дробь $\frac{7}{6}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель: $7 \div 6 = 1,1666...$, что является периодической дробью $1,1(6)$.

Теперь сравним три числа в десятичном представлении: $1,16$; $1,1601$; $1,1666...$.

Сравнение десятичных дробей производится поразрядно слева направо.

1. Целые части у всех чисел одинаковы и равны 1.

2. Первые два знака после запятой (разряды десятых и сотых) также совпадают: $1,16...$.

3. Сравним третий знак после запятой (разряд тысячных). У числа $1,16$ (которое можно записать как $1,1600$) третья цифра — 0. У числа $1,1601$ третья цифра — 0. У числа $1,1666...$ третья цифра — 6. Так как $0 < 6$, число $1,1666...$ (то есть $\frac{7}{6}$) является самым большим из трех.

4. Теперь сравним оставшиеся два числа: $1,16$ и $1,1601$. Их первые три знака после запятой совпадают ($1,160$). Сравним четвертый знак (разряд десятитысячных). У числа $1,1600$ четвертая цифра — 0. У числа $1,1601$ четвертая цифра — 1. Так как $0 < 1$, то $1,16 < 1,1601$.

Таким образом, расположив числа от наименьшего к наибольшему, получаем следующий порядок: $1,16$, затем $1,1601$ и, наконец, $\frac{7}{6}$.

Ответ: $1,16$; $1,1601$; $\frac{7}{6}$.