Номер 9, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 1. Неравенства - номер 9, страница 44.

Решите систему неравенств:

а) $ \begin{cases} 2x - 18 < 0, \\ 5x < 1; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x - 1 \ge 5x - 1, \\ 9x + 15 \ge 5 - x; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 7 - x > 0, \\ x + 2 < 3x - 16. \end{cases} $

а) Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.
1) Решим первое неравенство:
$2x - 18 < 0$
$2x < 18$
$x < \frac{18}{2}$
$x < 9$
2) Решим второе неравенство:
$5x < 1$
$x < \frac{1}{5}$
$x < 0.2$
3) Найдем пересечение полученных решений: $x < 9$ и $x < 0.2$. Оба неравенства выполняются при $x < 0.2$.
Решением системы является интервал $(-\infty; 0.2)$.
Ответ: $(-\infty; 0.2)$.

б) Решим каждое неравенство системы по отдельности.
1) Решим первое неравенство:
$x - 1 \geq 5x - 1$
$x - 5x \geq -1 + 1$
$-4x \geq 0$
При делении обеих частей на отрицательное число (-4), знак неравенства меняется на противоположный:
$x \leq 0$
2) Решим второе неравенство:
$9x + 15 \geq 5 - x$
$9x + x \geq 5 - 15$
$10x \geq -10$
$x \geq -1$
3) Найдем пересечение решений: $x \leq 0$ и $x \geq -1$. Это означает, что $x$ находится в промежутке от -1 до 0, включая концы.
Решением системы является отрезок $[-1; 0]$.
Ответ: $[-1; 0]$.

в) Решим каждое неравенство системы по отдельности.
1) Решим первое неравенство:
$7 - x > 0$
$-x > -7$
При умножении обеих частей на -1, знак неравенства меняется на противоположный:
$x < 7$
2) Решим второе неравенство:
$x + 2 < 3x - 16$
$x - 3x < -16 - 2$
$-2x < -18$
При делении обеих частей на -2, знак неравенства меняется на противоположный:
$x > 9$
3) Найдем пересечение решений: $x < 7$ и $x > 9$. Не существует такого числа $x$, которое было бы одновременно меньше 7 и больше 9. Следовательно, пересечение множеств решений пустое.
Ответ: решений нет.