Номер 14, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 1. Неравенства - номер 14, страница 44.

14 Плотность железа по данным таблицы плотности металлов равна $7,87 \text{ г/см}^3$. Какова погрешность приведённого значения плотности? Запишите это с помощью знака «$\pm$» и с помощью двойного неравенства.

В задаче дано значение плотности железа $ \rho = 7,87 \text{ г/см}^3 $. Чтобы определить погрешность этого значения, необходимо воспользоваться стандартным правилом для записи результатов измерений. Если абсолютная погрешность не указана явно, она считается равной половине единицы последнего значащего разряда.

В числе $ 7,87 $ последний значащий разряд — это разряд сотых. Цена этого разряда составляет $ 0,01 $. Следовательно, абсолютная погрешность $ \Delta\rho $ будет равна:

$ \Delta\rho = \frac{1}{2} \cdot 0,01 \text{ г/см}^3 = 0,005 \text{ г/см}^3 $

Теперь запишем значение плотности с учётом погрешности в двух требуемых формах.

Запись с помощью знака «±»

Результат измерения физической величины $ A $ записывается в виде $ A = a \pm \Delta a $, где $ a $ — измеренное значение, а $ \Delta a $ — абсолютная погрешность. В данном случае для плотности железа $ \rho $ получаем:

$ \rho = (7,87 \pm 0,005) \text{ г/см}^3 $

Ответ: $ \rho = (7,87 \pm 0,005) \text{ г/см}^3 $.

Запись с помощью двойного неравенства

Двойное неравенство показывает интервал, в котором находится истинное значение величины с учётом погрешности. Оно имеет вид $ a - \Delta a \le A \le a + \Delta a $. Для плотности железа рассчитаем границы этого интервала:

Нижняя граница: $ 7,87 - 0,005 = 7,865 \text{ г/см}^3 $.

Верхняя граница: $ 7,87 + 0,005 = 7,875 \text{ г/см}^3 $.

Таким образом, двойное неравенство будет иметь следующий вид:

$ 7,865 \text{ г/см}^3 \le \rho \le 7,875 \text{ г/см}^3 $

Ответ: $ 7,865 \text{ г/см}^3 \le \rho \le 7,875 \text{ г/см}^3 $.