Номер 8, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 1. Неравенства - номер 8, страница 44.

8 Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) $1 - 5x > -4;$

б) $4 - 3x \le x + 16;$

в) $2x - 5(x - 3) < 16 - 6x;$

г) $\frac{1 - x}{7} + \frac{2 - x}{3} \ge 1.$

а) $1 - 5x > -4$

Перенесем 1 в правую часть неравенства, изменив знак:

$-5x > -4 - 1$

$-5x > -5$

Разделим обе части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-5}{-5}$

$x < 1$

Множество решений в виде интервала: $(-\infty; 1)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка 1 "выколота", так как неравенство строгое.

Ответ: $x \in (-\infty; 1)$.

б) $4 - 3x \le x + 16$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$-3x - x \le 16 - 4$

$-4x \le 12$

Разделим обе части неравенства на -4, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge \frac{12}{-4}$

$x \ge -3$

Множество решений в виде интервала: $[-3; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка -3 "закрашена", так как неравенство нестрогое.

Ответ: $x \in [-3; +\infty)$.

в) $2x - 5(x - 3) < 16 - 6x$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$2x - 5x + 15 < 16 - 6x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3x + 15 < 16 - 6x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-3x + 6x < 16 - 15$

$3x < 1$

Разделим обе части на 3:

$x < \frac{1}{3}$

Множество решений в виде интервала: $(-\infty; \frac{1}{3})$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $\frac{1}{3}$ "выколота".

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{3})$.

г) $\frac{1 - x}{7} + \frac{2 - x}{3} \ge 1$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен $НОК(7, 3) = 21$:

$21 \cdot \left(\frac{1 - x}{7} + \frac{2 - x}{3}\right) \ge 21 \cdot 1$

$3(1 - x) + 7(2 - x) \ge 21$

Раскроем скобки:

$3 - 3x + 14 - 7x \ge 21$

Приведем подобные слагаемые:

$17 - 10x \ge 21$

Перенесем 17 в правую часть:

$-10x \ge 21 - 17$

$-10x \ge 4$

Разделим обе части на -10, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \le \frac{4}{-10}$

$x \le -\frac{2}{5}$

Множество решений в виде интервала: $(-\infty; -\frac{2}{5}]$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-\frac{2}{5}$ "закрашена".

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{5}]$.