Номер 4, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 1. Неравенства - номер 4, страница 43.

4 Соотнесите числа $2\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{0,5}$ и 3,5 с точками координатной прямой.

Неравенства и системы неравенств

Уравнения/неравенства, у которых множества решений совпадают, называют равносильными.

Неравенство, равносильное данному, получается, если:

- перенести член неравенства из одной части в другую с противоположным знаком;

- умножить обе части неравенства на положительное число;

- умножить обе части неравенства на отрицательное число и поменять знак неравенства на противоположный.

1) Решим неравенство $2 - 5x < 7$.

$-5x < 7 - 2$;

$-5x < 5$;

$x > -1$.

2) Решим систему неравенств

$\begin{cases} 5 - x \ge 3, \\ 2x \le 6. \end{cases}$

$\begin{cases} -x \ge -2, \\ x \le 3; \end{cases}$

$\begin{cases} x \le 2, \\ x \le 3. \end{cases}$

Ответ: $(-\infty; 2]$.

Для того чтобы соотнести числа с точками на координатной прямой, необходимо сравнить их значения. Поскольку все предложенные числа ($2\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{0.5}$ и $3.5$) положительны, их можно сравнить, сравнивая их квадраты: чем больше квадрат числа, тем больше само число.

Найдем квадраты каждого из чисел:

• $(\sqrt{0.5})^2 = 0.5$
• $(\sqrt{7})^2 = 7$
• $3.5^2 = 12.25$
• $(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$

Теперь расположим полученные квадраты в порядке возрастания:

$0.5 < 7 < 12.25 < 20$

Это означает, что и исходные числа в порядке возрастания располагаются следующим образом:

$\sqrt{0.5} < \sqrt{7} < 3.5 < 2\sqrt{5}$

На координатной прямой точки A, B, C, D также расположены в порядке возрастания их координат. Соотнесем числа с точками:

• A: Самая левая точка соответствует наименьшему числу, то есть $\sqrt{0.5}$. (Проверка: $0 < \sqrt{0.5} < 1$, что соответствует положению точки А).
• B: Следующая точка соответствует второму по величине числу, то есть $\sqrt{7}$. (Проверка: $2^2=4$ и $3^2=9$, значит $2 < \sqrt{7} < 3$, что соответствует положению точки B).
• C: Третья точка соответствует числу $3.5$. (Проверка: $3 < 3.5 < 4$, что соответствует положению точки C).
• D: Самая правая точка соответствует наибольшему числу, то есть $2\sqrt{5}$. (Проверка: $4^2=16$ и $5^2=25$, значит $4 < \sqrt{20} < 5$, что соответствует положению точки D).

Ответ: A - $\sqrt{0.5}$; B - $\sqrt{7}$; C - $3.5$; D - $2\sqrt{5}$.