Номер 1, страница 42 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Ещё о средних. Глава 1. Неравенства - номер 1, страница 42.

1 На тренировке велосипедист трижды проехал кольцевую трассу. Первый круг он проехал со скоростью 30 км/ч, второй круг — со скоростью 24 км/ч, а третий — со скоростью 36 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всей дистанции? Ответ дайте с точностью до единиц.

Средняя скорость движения вычисляется по формуле: весь пройденный путь, деленный на всё время движения.

$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть $S$ — это длина одного круга кольцевой трассы в километрах.Поскольку велосипедист проехал три круга, общий пройденный им путь равен:

$S_{общ} = S + S + S = 3S$ км.

Далее найдем время, которое велосипедист затратил на прохождение каждого круга. Время вычисляется по формуле $t = \frac{S}{V}$.

Время, затраченное на первый круг: $t_1 = \frac{S}{30}$ ч.
Время, затраченное на второй круг: $t_2 = \frac{S}{24}$ ч.
Время, затраченное на третий круг: $t_3 = \frac{S}{36}$ ч.

Общее время движения — это сумма времени, затраченного на каждый круг:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{30} + \frac{S}{24} + \frac{S}{36}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 30, 24 и 36 равно 360.

$t_{общ} = \frac{12 \cdot S}{360} + \frac{15 \cdot S}{360} + \frac{10 \cdot S}{360} = \frac{12S + 15S + 10S}{360} = \frac{37S}{360}$ ч.

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость, подставив в формулу значения общего пути и общего времени:

$V_{ср} = \frac{3S}{\frac{37S}{360}}$

Длина круга $S$ в числителе и знаменателе сокращается:

$V_{ср} = \frac{3}{\frac{37}{360}} = 3 \cdot \frac{360}{37} = \frac{1080}{37}$ км/ч.

Осталось разделить 1080 на 37 и округлить результат до единиц, как требуется в условии задачи.

$V_{ср} = \frac{1080}{37} \approx 29,189$ км/ч.

Округляя до ближайшего целого числа, получаем 29.

Ответ: 29