Номер 6, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 1. Неравенства - номер 6, страница 43.

6 О числах $a$ и $c$ известно, что $a < c$. Какие из следующих неравенств не следуют из этого условия?

1) $a - 0,7 < c - 0,7$;

2) $-10a < -10c$;

3) $\frac{1}{3}a < \frac{1}{3}c$;

4) $2a + 1 < 2c + 1$;

5) $1 - a < 1 - c$.

Для решения задачи проанализируем каждое неравенство, используя основное свойство неравенств, заданное условием $a < c$.

1) $a - 0.7 < c - 0.7$

Начнем с исходного неравенства $a < c$. Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей число 0,7:

$a - 0.7 < c - 0.7$

Полученное неравенство полностью совпадает с предложенным в пункте 1. Следовательно, это неравенство является верным следствием из условия $a < c$.

Ответ: следует.

2) $-10a < -10c$

Начнем с исходного неравенства $a < c$. По свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства необходимо изменить на противоположный. Умножим обе части на -10. Так как $-10$ является отрицательным числом, знак «<» меняется на «>»:

$a \cdot (-10) > c \cdot (-10)$

$-10a > -10c$

Предложенное в пункте 2 неравенство $-10a < -10c$ имеет противоположный знак, следовательно, оно неверно и не следует из начального условия.

Ответ: не следует.

3) $\frac{1}{3}a < \frac{1}{3}c$

Начнем с исходного неравенства $a < c$. Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части на положительное число $\frac{1}{3}$:

$a \cdot \frac{1}{3} < c \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}a < \frac{1}{3}c$

Полученное неравенство совпадает с предложенным в пункте 3. Таким образом, это неравенство следует из начального условия.

Ответ: следует.

4) $2a + 1 < 2c + 1$

Начнем с исходного неравенства $a < c$. Выполним преобразования в два шага. Сначала умножим обе части на положительное число 2. Знак неравенства при этом не изменится:

$2a < 2c$

Теперь прибавим к обеим частям полученного неравенства число 1. Знак неравенства также не изменится:

$2a + 1 < 2c + 1$

Полученное неравенство совпадает с предложенным в пункте 4. Следовательно, оно следует из начального условия.

Ответ: следует.

5) $1 - a < 1 - c$

Начнем с исходного неравенства $a < c$. Сначала умножим обе части на -1. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный:

$-a > -c$

Теперь прибавим к обеим частям число 1. Знак неравенства при этом не изменится:

$1 - a > 1 - c$

Предложенное в пункте 5 неравенство $1 - a < 1 - c$ имеет противоположный знак, следовательно, оно неверно и не следует из начального условия.

Ответ: не следует.