Номер 2, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 1. Неравенства - номер 2, страница 43.

2 Сравните числа:

а) $1\frac{3}{7}$ и $1,429$

б) $6,2$ и $2\pi$

а) Для того чтобы сравнить смешанную дробь $1\frac{3}{7}$ и десятичную дробь $1,429$, приведем оба числа к одному виду. Удобнее всего перевести смешанную дробь в десятичную.

Сначала переведем правильную дробь $\frac{3}{7}$ в десятичную, выполнив деление числителя на знаменатель:

$3 \div 7 = 0,428571...$

Это бесконечная периодическая десятичная дробь. Теперь добавим целую часть:

$1\frac{3}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1 + 0,428571... = 1,428571...$

Теперь сравним полученное число с $1,429$. Будем сравнивать их поразрядно, слева направо.

Сравниваем $1,428571...$ и $1,429$.

Целые части равны: $1 = 1$.

Цифры в разряде десятых равны: $4 = 4$.

Цифры в разряде сотых равны: $2 = 2$.

Цифры в разряде тысячных различаются: $8$ у первого числа и $9$ у второго. Так как $8 < 9$, то и первое число меньше второго.

$1,428571... < 1,429$, следовательно, $1\frac{3}{7} < 1,429$.

Ответ: $1\frac{3}{7} < 1,429$.

б) Для сравнения чисел $6,2$ и $2\pi$ нужно использовать приближенное значение числа $\pi$.

Число $\pi$ (пи) — это математическая константа, иррациональное число, которое приблизительно равно $3,14159...$

Найдем приближенное значение выражения $2\pi$:

$2\pi = 2 \times \pi \approx 2 \times 3,14159... = 6,28318...$

Теперь сравним число $6,2$ с полученным значением $6,28318...$

Сравниваем $6,2$ и $6,28318...$ поразрядно.

Целые части равны: $6 = 6$.

Цифры в разряде десятых равны: $2 = 2$.

Цифра в разряде сотых у числа $6,2$ равна $0$ (поскольку $6,2 = 6,20$), а у числа $6,28318...$ она равна $8$.

Так как $0 < 8$, то $6,2 < 6,28318...$

Следовательно, $6,2 < 2\pi$.

Ответ: $6,2 < 2\pi$.