Номер 280, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. График функции у=ах^2+bх+c. Глава 2. Квадратичная функция - номер 280, страница 113.

280 Парабола $y=f(x)$ проходит через точку $M$. Найдите неизвестный коэффициент в уравнении параболы, если:

a) $f(x) = 3x^2 - 15x + c$, $M(0; 4)$;

б) $f(x) = -2x^2 + x + c$, $M(0; -3)$;

в) $f(x) = ax^2 - 3x + 5$, $M(-1; 9)$;

г) $f(x) = -5x^2 + bx + 7$, $M(-1; 0)$.

а) Парабола $y = f(x)$ проходит через точку $M$. Это значит, что координаты точки $M$ удовлетворяют уравнению параболы. Чтобы найти неизвестный коэффициент $c$ в уравнении $f(x) = 3x^2 - 15x + c$, подставим в него координаты точки $M(0; 4)$, где $x=0$ и $y=f(x)=4$.
$4 = 3 \cdot (0)^2 - 15 \cdot 0 + c$
$4 = 0 - 0 + c$
$c = 4$
Ответ: $c = 4$.

б) Аналогично, подставим координаты точки $M(0; -3)$ в уравнение параболы $f(x) = -2x^2 + x + c$.
$-3 = -2 \cdot (0)^2 + 0 + c$
$-3 = 0 + 0 + c$
$c = -3$
Ответ: $c = -3$.

в) Чтобы найти неизвестный коэффициент $a$ в уравнении $f(x) = ax^2 - 3x + 5$, подставим в него координаты точки $M(-1; 9)$.
$9 = a \cdot (-1)^2 - 3 \cdot (-1) + 5$
$9 = a \cdot 1 + 3 + 5$
$9 = a + 8$
$a = 9 - 8$
$a = 1$
Ответ: $a = 1$.

г) Чтобы найти неизвестный коэффициент $b$ в уравнении $f(x) = -5x^2 + bx + 7$, подставим в него координаты точки $M(-1; 0)$.
$0 = -5 \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + 7$
$0 = -5 \cdot 1 - b + 7$
$0 = 2 - b$
$b = 2$
Ответ: $b = 2$.