Номер 281, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. График функции у=ах^2+bх+c. Глава 2. Квадратичная функция - номер 281, страница 113.

281 Найдите коэффициент $b$, если известно, что осью симметрии графика функции $y = x^2 + bx + 5$ является прямая:

а) $x = 1$;

б) $x = -2$.

График функции $y = x^2 + bx + 5$ является параболой. Ось симметрии параболы, которая задана уравнением вида $y = ax^2 + bx + c$, находится по формуле для абсциссы вершины:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

В нашем случае, для функции $y = x^2 + bx + 5$, мы имеем коэффициенты $a=1$, $b=b$ и $c=5$. Подставив значение $a=1$ в формулу, получаем уравнение для оси симметрии:

$x_0 = -\frac{b}{2 \cdot 1} = -\frac{b}{2}$

Теперь мы можем найти значение коэффициента $b$ для каждого случая.

а)

Известно, что осью симметрии является прямая $x = 1$. Это означает, что $x_0 = 1$.

Подставим это значение в нашу формулу:

$1 = -\frac{b}{2}$

Чтобы найти $b$, умножим обе части уравнения на -2:

$b = 1 \cdot (-2)$

$b = -2$

Ответ: $b = -2$.

б)

Известно, что осью симметрии является прямая $x = -2$. Это означает, что $x_0 = -2$.

Подставим это значение в нашу формулу:

$-2 = -\frac{b}{2}$

Чтобы найти $b$, умножим обе части уравнения на -2:

$b = -2 \cdot (-2)$

$b = 4$

Ответ: $b = 4$.