Номер 283, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. График функции у=ах^2+bх+c. Глава 2. Квадратичная функция - номер 283, страница 113.

283 На рисунке 2.39 изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$.

Определите знаки коэффициентов $a, b$ и $c$.

1

2

3

4

Рис. 2.39

①
Для определения знаков коэффициентов $a$, $b$ и $c$ квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ проанализируем её график.
1. Знак коэффициента $a$: Ветви параболы направлены вверх, следовательно, $a > 0$.
2. Знак коэффициента $c$: График пересекает ось $y$ в точке, ордината которой положительна. Так как $y(0) = c$, то $c > 0$.
3. Знак коэффициента $b$: Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. На графике видно, что вершина находится в правой полуплоскости, значит $x_0 > 0$. Так как $a > 0$, то для того чтобы дробь $-\frac{b}{2a}$ была положительной, коэффициент $b$ должен быть отрицательным ($b < 0$).
Ответ: $a > 0, b < 0, c > 0$.

②
1. Знак коэффициента $a$: Ветви параболы направлены вверх, следовательно, $a > 0$.
2. Знак коэффициента $c$: График пересекает ось $y$ в точке, ордината которой отрицательна. Так как $y(0) = c$, то $c < 0$.
3. Знак коэффициента $b$: Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{b}{2a}$. На графике видно, что вершина находится на оси $y$, значит $x_0 = 0$. Из равенства $-\frac{b}{2a} = 0$ следует, что $b = 0$.
Ответ: $a > 0, b = 0, c < 0$.

③
1. Знак коэффициента $a$: Ветви параболы направлены вниз, следовательно, $a < 0$.
2. Знак коэффициента $c$: График пересекает ось $y$ в точке, ордината которой отрицательна. Так как $y(0) = c$, то $c < 0$.
3. Знак коэффициента $b$: Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{b}{2a}$. На графике видно, что вершина находится в правой полуплоскости, значит $x_0 > 0$. Так как $a < 0$, то знаменатель $2a$ отрицателен. Чтобы дробь $-\frac{b}{2a}$ была положительной, числитель $-b$ должен быть отрицательным, что означает $b > 0$. Знаки $a$ и $b$ противоположны.
Ответ: $a < 0, b > 0, c < 0$.

④
1. Знак коэффициента $a$: Ветви параболы направлены вниз, следовательно, $a < 0$.
2. Знак коэффициента $c$: График пересекает ось $y$ в точке, ордината которой положительна. Так как $y(0) = c$, то $c > 0$.
3. Знак коэффициента $b$: Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{b}{2a}$. На графике видно, что вершина находится в левой полуплоскости, значит $x_0 < 0$. Так как $a < 0$, то знаменатель $2a$ отрицателен. Чтобы дробь $-\frac{b}{2a}$ была отрицательной, числитель $-b$ должен быть положительным, что означает $b < 0$. Знаки $a$ и $b$ совпадают.
Ответ: $a < 0, b < 0, c > 0$.