Номер 289, страница 118 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-071890-5

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

2.5. Квадратные неравенства. Глава 2. Квадратичная функция - номер 289, страница 118.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№289 (с. 118)
Условие. №289 (с. 118)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Условие

289 Вычислите абсциссы точек пересечения параболы с осью $x$, изобразите параболу схематически и отметьте на оси $x$ значения аргумента, при которых $y = 0; y < 0; y > 0:$

а) $y = x^2 - 1;$

б) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2;$

в) $y = x^2 + 4x - 5;$

г) $y = x^2 - 6x + 5;$

д) $y = x^2 - 5x + 6;$

е) $y = -x^2 + x + 2.$

В каждом случае проверьте себя, подставив в формулу какое-нибудь значение $x$ из найденного множества.

Решение 1. №289 (с. 118)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №289 (с. 118)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №289 (с. 118)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 3 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 118, номер 289, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №289 (с. 118)

а) $y = x^2 - 1$

Для вычисления абсцисс точек пересечения параболы с осью $x$, необходимо решить уравнение $y=0$.
$x^2 - 1 = 0$
$x^2 = 1$
$x_1 = -1$, $x_2 = 1$.

Это парабола, заданная уравнением $y=ax^2+bx+c$, где $a=1$, $b=0$, $c=-1$. Так как коэффициент $a=1 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Координаты вершины параболы: $x_v = -\frac{b}{2a} = 0$; $y_v = 0^2 - 1 = -1$. Вершина находится в точке $(0, -1)$. Схематически, это парабола с вершиной в точке $(0, -1)$ и пересекающая ось $x$ в точках $x=-1$ и $x=1$.

Исходя из расположения параболы, отметим значения аргумента, при которых $y=0; y<0; y>0$:
$y = 0$ при $x = -1$ и $x = 1$.
$y < 0$ (парабола ниже оси $x$) при $x \in (-1, 1)$.
$y > 0$ (парабола выше оси $x$) при $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$.

Проверим себя, подставив значение $x=2$ из множества, где $y>0$:
$y(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$. Поскольку $3>0$, результат верен.

Ответ: Абсциссы точек пересечения: -1, 1. $y=0$ при $x \in \{-1, 1\}$; $y<0$ при $x \in (-1, 1)$; $y>0$ при $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$.

б) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2$

Найдем абсциссы точек пересечения с осью $x$, решив уравнение $y=0$:
$-\frac{1}{2}x^2 + 2 = 0$
$\frac{1}{2}x^2 = 2$
$x^2 = 4$
$x_1 = -2$, $x_2 = 2$.

Это парабола с коэффициентом $a = -\frac{1}{2} < 0$, поэтому ее ветви направлены вниз. Координаты вершины: $x_v = -\frac{0}{2 \cdot (-1/2)} = 0$; $y_v = -\frac{1}{2}(0)^2 + 2 = 2$. Вершина в точке $(0, 2)$. Схематически, это парабола с вершиной в точке $(0, 2)$ и пересекающая ось $x$ в точках $x=-2$ и $x=2$.

Отметим значения аргумента:
$y = 0$ при $x = -2$ и $x = 2$.
$y < 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$.
$y > 0$ при $x \in (-2, 2)$.

Проверка: подставим $x=0$ из множества, где $y>0$:
$y(0) = -\frac{1}{2}(0)^2 + 2 = 2$. Поскольку $2>0$, результат верен.

Ответ: Абсциссы точек пересечения: -2, 2. $y=0$ при $x \in \{-2, 2\}$; $y<0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$; $y>0$ при $x \in (-2, 2)$.

в) $y = x^2 + 4x - 5$

Найдем абсциссы точек пересечения с осью $x$ ($y=0$):
$x^2 + 4x - 5 = 0$
По теореме Виета, корни уравнения $x_1 = -5$ и $x_2 = 1$.

Ветви параболы направлены вверх ($a=1>0$). Координаты вершины: $x_v = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$; $y_v = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$. Вершина в точке $(-2, -9)$. Схематически, это парабола с вершиной в точке $(-2, -9)$ и пересекающая ось $x$ в точках $x=-5$ и $x=1$.

Отметим значения аргумента:
$y = 0$ при $x = -5$ и $x = 1$.
$y < 0$ при $x \in (-5, 1)$.
$y > 0$ при $x \in (-\infty, -5) \cup (1, \infty)$.

Проверка: подставим $x=0$ из множества, где $y<0$:
$y(0) = 0^2 + 4(0) - 5 = -5$. Поскольку $-5<0$, результат верен.

Ответ: Абсциссы точек пересечения: -5, 1. $y=0$ при $x \in \{-5, 1\}$; $y<0$ при $x \in (-5, 1)$; $y>0$ при $x \in (-\infty, -5) \cup (1, \infty)$.

г) $y = x^2 - 6x + 5$

Найдем абсциссы точек пересечения с осью $x$ ($y=0$):
$x^2 - 6x + 5 = 0$
По теореме Виета, корни уравнения $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$.

Ветви параболы направлены вверх ($a=1>0$). Координаты вершины: $x_v = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$; $y_v = 3^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$. Вершина в точке $(3, -4)$. Схематически, это парабола с вершиной в точке $(3, -4)$ и пересекающая ось $x$ в точках $x=1$ и $x=5$.

Отметим значения аргумента:
$y = 0$ при $x = 1$ и $x = 5$.
$y < 0$ при $x \in (1, 5)$.
$y > 0$ при $x \in (-\infty, 1) \cup (5, \infty)$.

Проверка: подставим $x=2$ из множества, где $y<0$:
$y(2) = 2^2 - 6(2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3$. Поскольку $-3<0$, результат верен.

Ответ: Абсциссы точек пересечения: 1, 5. $y=0$ при $x \in \{1, 5\}$; $y<0$ при $x \in (1, 5)$; $y>0$ при $x \in (-\infty, 1) \cup (5, \infty)$.

д) $y = x^2 - 5x + 6$

Найдем абсциссы точек пересечения с осью $x$ ($y=0$):
$x^2 - 5x + 6 = 0$
По теореме Виета, корни уравнения $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$.

Ветви параболы направлены вверх ($a=1>0$). Координаты вершины: $x_v = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = 2.5$; $y_v = (2.5)^2 - 5(2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25$. Вершина в точке $(2.5, -0.25)$. Схематически, это парабола с вершиной в точке $(2.5, -0.25)$ и пересекающая ось $x$ в точках $x=2$ и $x=3$.

Отметим значения аргумента:
$y = 0$ при $x = 2$ и $x = 3$.
$y < 0$ при $x \in (2, 3)$.
$y > 0$ при $x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)$.

Проверка: подставим $x=0$ из множества, где $y>0$:
$y(0) = 0^2 - 5(0) + 6 = 6$. Поскольку $6>0$, результат верен.

Ответ: Абсциссы точек пересечения: 2, 3. $y=0$ при $x \in \{2, 3\}$; $y<0$ при $x \in (2, 3)$; $y>0$ при $x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)$.

е) $y = -x^2 + x + 2$

Найдем абсциссы точек пересечения с осью $x$ ($y=0$):
$-x^2 + x + 2 = 0$
$x^2 - x - 2 = 0$
По теореме Виета, корни уравнения $x_1 = -1$ и $x_2 = 2$.

Ветви параболы направлены вниз ($a=-1<0$). Координаты вершины: $x_v = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = 0.5$; $y_v = -(0.5)^2 + 0.5 + 2 = -0.25 + 0.5 + 2 = 2.25$. Вершина в точке $(0.5, 2.25)$. Схематически, это парабола с вершиной в точке $(0.5, 2.25)$ и пересекающая ось $x$ в точках $x=-1$ и $x=2$.

Отметим значения аргумента:
$y = 0$ при $x = -1$ и $x = 2$.
$y < 0$ при $x \in (-\infty, -1) \cup (2, \infty)$.
$y > 0$ при $x \in (-1, 2)$.

Проверка: подставим $x=3$ из множества, где $y<0$:
$y(3) = -(3)^2 + 3 + 2 = -9 + 3 + 2 = -4$. Поскольку $-4<0$, результат верен.

Ответ: Абсциссы точек пересечения: -1, 2. $y=0$ при $x \in \{-1, 2\}$; $y<0$ при $x \in (-\infty, -1) \cup (2, \infty)$; $y>0$ при $x \in (-1, 2)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 289 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №289 (с. 118), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться