Номер 418, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.4. Решение задач. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 418, страница 171.

418 a) Для класса купили несколько пачек тетрадей и столько же пачек блокнотов. Тетрадей в каждой пачке на 6 больше, чем блокнотов. Всего было куплено 120 тетрадей и 90 блокнотов. Сколько тетрадей в каждой пачке? Что ещё можно узнать, используя полученные данные?

б) Упаковали несколько посылок, распределив между ними поровну 48 книг и 120 журналов. Сколько получилось посылок, если в каждой из них книг на 6 меньше, чем журналов?

а)

Обозначим количество пачек тетрадей (и блокнотов) через $x$.

Пусть $t$ — количество тетрадей в одной пачке, а $b$ — количество блокнотов в одной пачке.

По условию задачи, всего было куплено 120 тетрадей и 90 блокнотов. Это можно записать в виде уравнений:

$x \cdot t = 120$

$x \cdot b = 90$

Также известно, что тетрадей в каждой пачке на 6 больше, чем блокнотов:

$t = b + 6$

Выразим $t$ и $b$ из первых двух уравнений:

$t = \frac{120}{x}$

$b = \frac{90}{x}$

Теперь подставим эти выражения в третье уравнение:

$\frac{120}{x} = \frac{90}{x} + 6$

Решим это уравнение относительно $x$. Для этого перенесем $\frac{90}{x}$ в левую часть:

$\frac{120}{x} - \frac{90}{x} = 6$

$\frac{120 - 90}{x} = 6$

$\frac{30}{x} = 6$

$x = \frac{30}{6}$

$x = 5$

Итак, было куплено 5 пачек тетрадей и 5 пачек блокнотов.

Теперь найдем, сколько тетрадей в каждой пачке, используя найденное значение $x$:

$t = \frac{120}{x} = \frac{120}{5} = 24$

В каждой пачке было 24 тетради.

Что ещё можно узнать, используя полученные данные?

• Количество купленных пачек: 5.
• Количество блокнотов в каждой пачке: $b = \frac{90}{x} = \frac{90}{5} = 18$.
• Общее количество купленных предметов: $120 + 90 = 210$.
• Общее количество купленных пачек: $5 + 5 = 10$.

Ответ: в каждой пачке 24 тетради. Дополнительно можно узнать, что было куплено 5 пачек, в каждой из которых по 18 блокнотов.

б)

Обозначим количество посылок через $y$.

Пусть $k$ — количество книг в одной посылке, а $j$ — количество журналов в одной посылке.

По условию, всего было 48 книг и 120 журналов, распределенных поровну между посылками. Запишем это в виде уравнений:

$y \cdot k = 48$

$y \cdot j = 120$

Также известно, что в каждой посылке книг на 6 меньше, чем журналов:

$k = j - 6$

Выразим $k$ и $j$ из первых двух уравнений:

$k = \frac{48}{y}$

$j = \frac{120}{y}$

Подставим эти выражения в третье уравнение:

$\frac{48}{y} = \frac{120}{y} - 6$

Решим это уравнение относительно $y$. Перенесем 6 в левую часть, а $\frac{48}{y}$ в правую:

$6 = \frac{120}{y} - \frac{48}{y}$

$6 = \frac{120 - 48}{y}$

$6 = \frac{72}{y}$

$y = \frac{72}{6}$

$y = 12$

Следовательно, получилось 12 посылок.

Для проверки можно найти количество книг и журналов в одной посылке:
Книг в посылке: $k = \frac{48}{12} = 4$.
Журналов в посылке: $j = \frac{120}{12} = 10$.
Разница: $10 - 4 = 6$, что соответствует условию задачи.

Ответ: получилось 12 посылок.