Номер 435, страница 174 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.4. Решение задач. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 435, страница 174.

435 Заказ на пошив сумок был распределён между мастером и его учеником. Мастер выполнил 75% заказа, сшив 90 сумок. Количество сумок, которое шил в день ученик, составило 30% количества сумок, изготовляемых в день мастером, и он работал на один день дольше мастера. Сколько сумок в день шил мастер и сколько ученик?

Для решения этой задачи разобьем ее на несколько логических шагов.

1. Определение общего количества сумок в заказе.

По условию, мастер сшил 90 сумок, что составляет 75% всего заказа. Пусть $N$ — это общее количество сумок в заказе. Чтобы найти $N$, составим пропорцию:

$90 \text{ сумок} = 75\%$

$N \text{ сумок} = 100\%$

Отсюда находим $N$:

$N = \frac{90 \cdot 100}{75} = \frac{9000}{75} = 120$ сумок.

Таким образом, общий заказ составлял 120 сумок.

2. Определение количества сумок, сшитых учеником.

Ученик сшил оставшуюся часть заказа. Вычислим, сколько сумок это составляет:

$120 \text{ (всего)} - 90 \text{ (мастер)} = 30$ сумок.

Значит, ученик сшил 30 сумок.

3. Составление и решение уравнений.

Пусть $x$ — количество сумок, которое мастер шил в день (его производительность). Тогда производительность ученика, согласно условию, составляет 30% от производительности мастера, то есть $0.3x$ сумок в день.

Количество дней, которое работал мастер, можно выразить как $\frac{90}{x}$.

Количество дней, которое работал ученик, можно выразить как $\frac{30}{0.3x}$.

Известно, что ученик работал на один день дольше мастера. Составим уравнение:

$\frac{30}{0.3x} = \frac{90}{x} + 1$

Упростим левую часть уравнения:

$\frac{100}{x} = \frac{90}{x} + 1$

Теперь решим это уравнение. Перенесем $\frac{90}{x}$ в левую часть:

$\frac{100}{x} - \frac{90}{x} = 1$

$\frac{10}{x} = 1$

Отсюда следует, что $x = 10$.

Итак, мастер шил 10 сумок в день.

Теперь найдем, сколько сумок в день шил ученик:

$0.3 \cdot x = 0.3 \cdot 10 = 3$ сумки в день.

Проверка:

Мастер работал $90 \text{ сумок} / 10 \text{ сумок/день} = 9$ дней.

Ученик работал $30 \text{ сумок} / 3 \text{ сумки/день} = 10$ дней.

$10 \text{ дней} - 9 \text{ дней} = 1$ день. Ученик действительно работал на один день дольше. Все условия задачи выполнены.

Ответ: мастер шил 10 сумок в день, а ученик — 3 сумки в день.