Номер 492, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-071890-5

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

3.7. Графическое исследование уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 492, страница 196.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№492 (с. 196)
Условие. №492 (с. 196)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 196, номер 492, Условие

492 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение; для каждого корня укажите два целых числа, между которыми он находится:

а) 1/x=x241/x = x^2 - 4;

б) x3x9=0x^3 - x - 9 = 0.

Решение 1. №492 (с. 196)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 196, номер 492, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 196, номер 492, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №492 (с. 196)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 196, номер 492, Решение 2
Решение 3. №492 (с. 196)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019, белого цвета, страница 196, номер 492, Решение 3
Решение 4. №492 (с. 196)

а) 1x=x24\frac{1}{x} = x^2 - 4

Чтобы решить данное уравнение графически, построим в одной системе координат графики двух функций: y=1xy = \frac{1}{x} и y=x24y = x^2 - 4. Количество точек пересечения этих графиков будет равно количеству корней уравнения, а абсциссы этих точек — самими корнями.

График функции y=1xy = \frac{1}{x} — это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.

График функции y=x24y = x^2 - 4 — это парабола, полученная сдвигом графика y=x2y = x^2 на 4 единицы вниз по оси Oy. Вершина параболы находится в точке (0,4)(0, -4), а ветви направлены вверх. Парабола пересекает ось Ox в точках (2,0)(-2, 0) и (2,0)(2, 0).

При построении графиков видно, что они пересекаются в трех точках. Найдем, между какими целыми числами находится каждый корень.

  1. Найдем первый корень, находящийся в отрицательной области оси Ox.
    При x=2x = -2: yпараболы=(2)24=0y_{\text{параболы}} = (-2)^2 - 4 = 0, а yгиперболы=12=0.5y_{\text{гиперболы}} = \frac{1}{-2} = -0.5.
    При x=1x = -1: yпараболы=(1)24=3y_{\text{параболы}} = (-1)^2 - 4 = -3, а yгиперболы=11=1y_{\text{гиперболы}} = \frac{1}{-1} = -1.
    На интервале (2,1)(-2, -1) графики пересекаются. Следовательно, первый корень x1x_1 находится между -2 и -1.
  2. Найдем второй корень, также находящийся в отрицательной области, но ближе к нулю.
    При x=1x = -1 значение параболы (3)(-3) меньше значения гиперболы (1)(-1).
    При приближении xx к 00 слева, значение гиперболы y=1xy = \frac{1}{x} стремится к -\infty, в то время как значение параболы y=x24y = x^2-4 стремится к 4-4. Значит, графики должны пересечься.
    Следовательно, второй корень x2x_2 находится между -1 и 0.
  3. Найдем третий корень, находящийся в положительной области оси Ox.
    При x=2x = 2: yпараболы=224=0y_{\text{параболы}} = 2^2 - 4 = 0, а yгиперболы=12=0.5y_{\text{гиперболы}} = \frac{1}{2} = 0.5.
    При x=3x = 3: yпараболы=324=5y_{\text{параболы}} = 3^2 - 4 = 5, а yгиперболы=13y_{\text{гиперболы}} = \frac{1}{3}.
    На интервале (2,3)(2, 3) графики пересекаются. Следовательно, третий корень x3x_3 находится между 2 и 3.

Ответ: уравнение имеет 3 корня; один корень находится между -2 и -1, второй — между -1 и 0, третий — между 2 и 3.

б) x3x9=0x^3 - x - 9 = 0

Преобразуем уравнение к виду, удобному для графического решения: x3=x+9x^3 = x + 9. Построим в одной системе координат графики функций y=x3y = x^3 и y=x+9y = x + 9.

График функции y=x3y = x^3 — это кубическая парабола, проходящая через начало координат.

График функции y=x+9y = x + 9 — это прямая, которая пересекает ось Oy в точке (0,9)(0, 9) и ось Ox в точке (9,0)(-9, 0).

Построив графики, можно увидеть, что они пересекаются только в одной точке. Эта точка находится в положительной области оси Ox. Определим, между какими целыми числами находится абсцисса этой точки. Для этого сравним значения функций в целых точках.

  • При x=2x = 2: y=x3=23=8y = x^3 = 2^3 = 8; y=x+9=2+9=11y = x + 9 = 2 + 9 = 11. Здесь x3<x+9x^3 < x + 9.
  • При x=3x = 3: y=x3=33=27y = x^3 = 3^3 = 27; y=x+9=3+9=12y = x + 9 = 3 + 9 = 12. Здесь x3>x+9x^3 > x + 9.

Поскольку на интервале (2,3)(2, 3) одна функция стала больше другой, это означает, что точка их пересечения (корень уравнения) находится между числами 2 и 3.

Ответ: уравнение имеет 1 корень, который находится между 2 и 3.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 492 расположенного на странице 196 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №492 (с. 196), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться