Номер 492, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-071890-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
3.7. Графическое исследование уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 492, страница 196.
№492 (с. 196)
Условие. №492 (с. 196)
скриншот условия

492 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение; для каждого корня укажите два целых числа, между которыми он находится:
а) ;
б) .
Решение 1. №492 (с. 196)


Решение 2. №492 (с. 196)

Решение 3. №492 (с. 196)

Решение 4. №492 (с. 196)
а)
Чтобы решить данное уравнение графически, построим в одной системе координат графики двух функций: и . Количество точек пересечения этих графиков будет равно количеству корней уравнения, а абсциссы этих точек — самими корнями.
График функции — это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.
График функции — это парабола, полученная сдвигом графика на 4 единицы вниз по оси Oy. Вершина параболы находится в точке , а ветви направлены вверх. Парабола пересекает ось Ox в точках и .
При построении графиков видно, что они пересекаются в трех точках. Найдем, между какими целыми числами находится каждый корень.
- Найдем первый корень, находящийся в отрицательной области оси Ox.
При : , а .
При : , а .
На интервале графики пересекаются. Следовательно, первый корень находится между -2 и -1. - Найдем второй корень, также находящийся в отрицательной области, но ближе к нулю.
При значение параболы меньше значения гиперболы .
При приближении к слева, значение гиперболы стремится к , в то время как значение параболы стремится к . Значит, графики должны пересечься.
Следовательно, второй корень находится между -1 и 0. - Найдем третий корень, находящийся в положительной области оси Ox.
При : , а .
При : , а .
На интервале графики пересекаются. Следовательно, третий корень находится между 2 и 3.
Ответ: уравнение имеет 3 корня; один корень находится между -2 и -1, второй — между -1 и 0, третий — между 2 и 3.
б)
Преобразуем уравнение к виду, удобному для графического решения: . Построим в одной системе координат графики функций и .
График функции — это кубическая парабола, проходящая через начало координат.
График функции — это прямая, которая пересекает ось Oy в точке и ось Ox в точке .
Построив графики, можно увидеть, что они пересекаются только в одной точке. Эта точка находится в положительной области оси Ox. Определим, между какими целыми числами находится абсцисса этой точки. Для этого сравним значения функций в целых точках.
- При : ; . Здесь .
- При : ; . Здесь .
Поскольку на интервале одна функция стала больше другой, это означает, что точка их пересечения (корень уравнения) находится между числами 2 и 3.
Ответ: уравнение имеет 1 корень, который находится между 2 и 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 492 расположенного на странице 196 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №492 (с. 196), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.