Номер 513, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Рациональные выражения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 513, страница 205.

513 a) $\frac{ac - bc - ad - bd}{ac + bc - ad - bd};$

б) $\frac{xy + 1 + x + y}{xy + x};$

В) $\frac{ac + ad - c^2 - cd}{ax + ay - cx - cy}.$

а)

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В числителе, вероятно, допущена опечатка, и последний член должен быть $+bd$. Решим задачу в предположении, что выражение имеет вид $\frac{ac - bc - ad + bd}{ac + bc - ad - bd}$.

Разложим на множители числитель, используя метод группировки:
$ac - bc - ad + bd = (ac - bc) - (ad - bd) = c(a - b) - d(a - b) = (a - b)(c - d)$.

Разложим на множители знаменатель:
$ac + bc - ad - bd = (ac + bc) - (ad + bd) = c(a + b) - d(a + b) = (a + b)(c - d)$.

Получаем дробь:
$\frac{(a - b)(c - d)}{(a + b)(c - d)}$

Сокращаем общий множитель $(c - d)$ при условии, что $c \neq d$ :
$\frac{a - b}{a + b}$

Ответ: $\frac{a - b}{a + b}$

б)

Для сокращения дроби $\frac{xy + 1 + x + y}{xy + x}$ разложим ее числитель и знаменатель на множители.

Разложим на множители числитель, предварительно сгруппировав слагаемые:
$xy + 1 + x + y = (xy + x) + (y + 1) = x(y + 1) + 1(y + 1) = (x + 1)(y + 1)$.

Разложим на множители знаменатель, вынеся общий множитель за скобки:
$xy + x = x(y + 1)$.

Получаем дробь:
$\frac{(x + 1)(y + 1)}{x(y + 1)}$

Сокращаем общий множитель $(y + 1)$ при условии, что $y \neq -1$ :
$\frac{x + 1}{x}$

Ответ: $\frac{x + 1}{x}$

в)

Для сокращения дроби $\frac{ac + ad - c^2 - cd}{ax + ay - cx - cy}$ разложим ее числитель и знаменатель на множители.

Разложим на множители числитель, используя метод группировки:
$ac + ad - c^2 - cd = (ac + ad) - (c^2 + cd) = a(c + d) - c(c + d) = (a - c)(c + d)$.

Разложим на множители знаменатель:
$ax + ay - cx - cy = (ax + ay) - (cx + cy) = a(x + y) - c(x + y) = (a - c)(x + y)$.

Получаем дробь:
$\frac{(a - c)(c + d)}{(a - c)(x + y)}$

Сокращаем общий множитель $(a - c)$ при условии, что $a \neq c$ :
$\frac{c + d}{x + y}$

Ответ: $\frac{c + d}{x + y}$