Номер 557, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Системы уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 557, страница 211.

557 Найдите значение $c$, при котором прямые $4x + 5y = 10$ и $2x - y = c$ пересекаются в точке, принадлежащей:

а) оси абсцисс;

б) оси ординат.

а) оси абсцисс

Если точка пересечения прямых принадлежит оси абсцисс (оси Ox), то ее ордината (координата y) равна нулю, то есть $y = 0$.
Чтобы найти абсциссу (координату x) точки пересечения, подставим $y=0$ в уравнение первой прямой $4x + 5y = 10$:
$4x + 5 \cdot 0 = 10$
$4x = 10$
$x = \frac{10}{4} = 2.5$
Следовательно, координаты точки пересечения: $(2.5; 0)$.
Так как эта точка также принадлежит второй прямой, ее координаты должны удовлетворять уравнению $2x - y = c$. Подставим найденные значения $x$ и $y$ в это уравнение, чтобы найти $c$:
$2 \cdot 2.5 - 0 = c$
$5 - 0 = c$
$c = 5$
Ответ: $c = 5$.

б) оси ординат

Если точка пересечения прямых принадлежит оси ординат (оси Oy), то ее абсцисса (координата x) равна нулю, то есть $x = 0$.
Чтобы найти ординату (координату y) точки пересечения, подставим $x=0$ в уравнение первой прямой $4x + 5y = 10$:
$4 \cdot 0 + 5y = 10$
$5y = 10$
$y = \frac{10}{5} = 2$
Следовательно, координаты точки пересечения: $(0; 2)$.
Подставим координаты этой точки во второе уравнение $2x - y = c$, чтобы найти $c$:
$2 \cdot 0 - 2 = c$
$0 - 2 = c$
$c = -2$
Ответ: $c = -2$.