Номер 564, страница 212 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Системы уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 564, страница 212.

564 Утром в магазин завезли груши и яблоки. За день было продано 60% груш и 50% яблок. К концу рабочего дня груш в магазине оказалось в 2 раза больше, чем яблок. Каких фруктов было завезено больше и во сколько раз?

Каких фруктов было завезено больше и во сколько раз?

Пусть $Г$ — это первоначальное количество груш, которое завезли в магазин, а $Я$ — первоначальное количество яблок.

За день продали 60% груш, значит, в магазине осталось $100\% - 60\% = 40\%$ от начального количества. В виде десятичной дроби это составляет $0.4$ от общего количества груш, то есть $0.4 \times Г$.

За тот же день продали 50% яблок, значит, в магазине осталось $100\% - 50\% = 50\%$ от начального количества. В виде десятичной дроби это составляет $0.5$ от общего количества яблок, то есть $0.5 \times Я$.

По условию задачи, к концу дня оставшихся груш было в 2 раза больше, чем оставшихся яблок. Составим на основе этого равенство:

$0.4 \times Г = 2 \times (0.5 \times Я)$

Упростим правую часть уравнения:

$0.4 \times Г = 1 \times Я$

$0.4 \times Г = Я$

Теперь, чтобы выяснить, каких фруктов было завезено больше и во сколько раз, найдем отношение первоначального количества груш ($Г$) к первоначальному количеству яблок ($Я$). Для этого выразим из уравнения отношение $\frac{Г}{Я}$:

$\frac{Г}{Я} = \frac{1}{0.4}$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{Г}{Я} = \frac{10}{4}$

$\frac{Г}{Я} = 2.5$

Это означает, что $Г = 2.5 \times Я$. Следовательно, груш было завезено в 2.5 раза больше, чем яблок.

Ответ: Груш было завезено больше в 2.5 раза.