Номер 2, страница 213 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 2, страница 213.

2 Что называют областью определения буквенного выражения? Какова область определения целого выражения? Как найти область определения дробного выражения? Приведите пример.

Что называют областью определения буквенного выражения?

Областью определения буквенного выражения (также называют множеством допустимых значений переменных или ОДЗ) является множество всех значений переменных, при которых это выражение имеет смысл. Иными словами, это все те значения переменных, при подстановке которых в выражение можно выполнить все математические операции и получить в результате число. Основные ограничения, которые приводят к тому, что выражение может не иметь смысла, — это деление на ноль и извлечение корня четной степени из отрицательного числа.

Ответ: Областью определения буквенного выражения называют множество всех значений входящих в него переменных, при которых данное выражение имеет смысл.

Какова область определения целого выражения?

Целое выражение — это выражение, которое не содержит операции деления на выражение с переменной. Оно может включать в себя числа, переменные, операции сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень. Поскольку в таких выражениях отсутствует деление на переменную, нет риска возникновения ситуации деления на ноль. Поэтому целые выражения имеют смысл при любых действительных значениях входящих в них переменных.

Ответ: Область определения любого целого выражения — это множество всех действительных чисел.

Как найти область определения дробного выражения?

Дробное выражение — это выражение, в котором есть деление на выражение с переменной (т.е. переменная находится в знаменателе дроби). Главное условие, при котором такое выражение имеет смысл, — его знаменатель не должен быть равен нулю. Чтобы найти область определения дробного выражения, нужно найти все значения переменных, которые обращают его знаменатель в ноль, и затем исключить эти значения из множества всех действительных чисел. Алгоритм следующий: приравнять знаменатель к нулю, решить полученное уравнение, и исключить найденные корни.

Ответ: Чтобы найти область определения дробного выражения, нужно найти значения переменных, при которых его знаменатель обращается в ноль, и исключить эти значения из множества всех действительных чисел.

Приведите пример.

Рассмотрим дробное выражение $ \frac{x-7}{x^2 - 4} $. Это выражение является дробным, так как содержит переменную $x$ в знаменателе. Чтобы найти его область определения, нужно найти значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю.

Найдем значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль, решив уравнение:

$x^2 - 4 = 0$

Разложим левую часть по формуле разности квадратов:

$(x - 2)(x + 2) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть $x - 2 = 0$ или $x + 2 = 0$. Отсюда получаем $x = 2$ и $x = -2$.

Эти два значения переменной $x$ делают знаменатель равным нулю, поэтому их необходимо исключить из области определения. Таким образом, выражение имеет смысл при всех действительных значениях $x$, кроме $2$ и $-2$. Это можно записать как $x \neq 2$ и $x \neq -2$, или в виде объединения интервалов: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$.

Ответ: Для выражения $ \frac{x-7}{x^2 - 4} $ областью определения являются все действительные числа, кроме $x=2$ и $x=-2$.