Номер 566, страница 213 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вероятность, статистика, комбинаторика. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 566, страница 213.

566 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

а) Правильную игральную кость бросили два раза. Верно ли, что равновероятны события:

A: оба раза выпало 6 очков;

B: в первый раз выпала единица, а во второй — шестёрка;

C: один раз выпала единица, один раз — шестёрка;

D: сумма выпавших очков равна 2?

б) В коробке 2 белых и 3 чёрных шара. Наугад вынимают два шара. Верно ли, что равновероятны события:

A: вынуты 2 белых шара;

B: вынуты 2 чёрных шара;

C: вынут 1 белый шар и 1 чёрный шар?

а)

Чтобы определить, являются ли события равновероятными, необходимо найти вероятность каждого из них. При бросании правильной игральной кости два раза общее число равновозможных исходов равно $6 \times 6 = 36$.

Рассмотрим каждое событие:

• Событие A: оба раза выпало 6 очков.
  Этому событию соответствует только один исход: (6; 6).
  Вероятность события A: $P(A) = \frac{1}{36}$.
• Событие B: в первый раз выпала единица, а во второй — шестёрка.
  Этому событию соответствует только один исход: (1; 6).
  Вероятность события B: $P(B) = \frac{1}{36}$.
• Событие C: один раз выпала единица, один раз — шестёрка.
  Этому событию соответствуют два исхода: (1; 6) и (6; 1).
  Вероятность события C: $P(C) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.
• Событие D: сумма выпавших очков равна 2.
  Чтобы сумма была равна 2, на обеих костях должна выпасть единица. Этому событию соответствует один исход: (1; 1).
  Вероятность события D: $P(D) = \frac{1}{36}$.

Сравнивая вероятности, видим, что $P(A) = P(B) = P(D) = \frac{1}{36}$, но $P(C) = \frac{2}{36}$. Поскольку не все события имеют одинаковую вероятность, они не являются равновероятными.

Ответ: неверно.

б)

В коробке находятся 5 шаров (2 белых и 3 чёрных). Наугад вынимают 2 шара. Общее число способов вынуть 2 шара из 5 равно числу сочетаний из 5 по 2:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.

Теперь найдем вероятность каждого события:

• Событие A: вынуты 2 белых шара.
  Число способов выбрать 2 белых шара из 2 имеющихся: $C_2^2 = 1$.
  Вероятность события A: $P(A) = \frac{C_2^2}{C_5^2} = \frac{1}{10}$.
• Событие B: вынуты 2 чёрных шара.
  Число способов выбрать 2 чёрных шара из 3 имеющихся: $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$.
  Вероятность события B: $P(B) = \frac{C_3^2}{C_5^2} = \frac{3}{10}$.
• Событие C: вынут 1 белый шар и 1 чёрный шар.
  Число способов выбрать 1 белый шар из 2: $C_2^1 = 2$.
  Число способов выбрать 1 чёрный шар из 3: $C_3^1 = 3$.
  Общее число способов для события C: $C_2^1 \times C_3^1 = 2 \times 3 = 6$.
  Вероятность события C: $P(C) = \frac{C_2^1 \times C_3^1}{C_5^2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Сравнивая вероятности, получаем: $P(A) = \frac{1}{10}$, $P(B) = \frac{3}{10}$, $P(C) = \frac{6}{10}$. Так как вероятности событий различны, они не являются равновероятными.

Ответ: неверно.