Номер 1, страница 213 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 1, страница 213.

1 Разбейте выражения $x^2 - 3$; $\frac{2}{x-3}$; $\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + 1$; $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$; $5a^2bc^3$ на целые и дробные. Каким общим термином можно назвать все перечисленные выражения?

Разбиение выражений на целые и дробные

Чтобы разделить данные алгебраические выражения на целые и дробные, нужно определить, содержат ли они операцию деления на переменную.

• Целые выражения — это выражения, которые не содержат деления на переменную. Они могут включать деление на число, отличное от нуля.
• Дробные выражения — это выражения, которые содержат деление на переменную или на выражение с переменной в знаменателе.

Проанализируем каждое выражение:

1. $x^2 - 3$ — это многочлен. Деления на переменную нет. Следовательно, это целое выражение.
2. $\frac{2}{x-3}$ — это дробь, в знаменателе которой находится выражение с переменной $x$. Следовательно, это дробное выражение.
3. $\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + 1$ — в этом выражении есть деление, но только на числа (3 и 2), а не на переменные. Это выражение можно записать в виде многочлена $\frac{1}{3}a - \frac{1}{2}b + 1$. Следовательно, это целое выражение.
4. $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ — это сумма двух дробей, знаменатели которых являются переменными ($m$ и $n$). Следовательно, это дробное выражение.
5. $5a^2bc^3$ — это одночлен. Деления на переменную нет. Следовательно, это целое выражение.

Ответ:
Целые выражения: $x^2 - 3$; $\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + 1$; $5a^2bc^3$.
Дробные выражения: $\frac{2}{x-3}$; $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$.

Общий термин для всех перечисленных выражений

Целые и дробные выражения вместе составляют множество рациональных выражений. Рациональное выражение — это выражение, которое можно представить в виде дроби $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — многочлены, и $Q$ не является нулевым многочленом. Целые выражения являются частным случаем рациональных, где знаменатель $Q$ является числом, не равным нулю (например, 1).

Ответ: Все перечисленные выражения можно назвать общим термином — рациональные выражения.