Номер 8, страница 214 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 8, страница 214.

8 На примере системы $\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x + y = 2 \end{cases}$ покажите, в чём состоит графический способ решения системы двух уравнений с двумя переменными.

Графический способ решения системы двух уравнений с двумя переменными заключается в том, чтобы построить в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений и найти координаты точек их пересечения. Координаты каждой такой точки будут являться решением системы, поскольку они удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Рассмотрим этот метод на примере системы:

$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x + y = 2 \end{cases}$$

1. Построение графика первого уравнения $x^2 + y^2 = 9$.

Уравнение $x^2 + y^2 = 9$ — это уравнение окружности. Стандартный вид уравнения окружности с центром в точке $(h; k)$ и радиусом $r$ выглядит так: $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$.

В нашем случае уравнение можно представить как $(x-0)^2 + (y-0)^2 = 3^2$. Из этого следует, что графиком является окружность с центром в начале координат, точке $(0; 0)$, и радиусом $r = 3$.

2. Построение графика второго уравнения $x + y = 2$.

Уравнение $x + y = 2$ является линейным, его график — прямая. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух любых ее точек. Для удобства выразим $y$ через $x$: $y = 2 - x$.

• При $x=0$, $y = 2 - 0 = 2$. Первая точка — $(0; 2)$.
• При $x=2$, $y = 2 - 2 = 0$. Вторая точка — $(2; 0)$.

Проводим прямую через эти две точки в той же системе координат, где построена окружность.

3. Нахождение решения системы.

Решениями системы являются координаты точек, в которых построенные графики (окружность и прямая) пересекаются. Визуально на графике можно определить, что таких точек две. Одна из них расположена в первой координатной четверти, другая — в четвертой.

Координаты этих точек и есть искомые решения системы. Графический метод позволяет найти их приблизительно. Для нахождения точных значений потребовалось бы аналитическое решение, но суть графического метода состоит именно в нахождении решения путем построения и анализа графиков.

Ответ: Суть графического способа решения системы уравнений состоит в построении графиков для каждого уравнения в одной системе координат и нахождении координат точек их пересечения. Для данной системы необходимо построить окружность $x^2 + y^2 = 9$ (центр в $(0;0)$, радиус 3) и прямую $x+y=2$. Координаты двух точек пересечения этих графиков и будут решениями системы.